Flashcards
Funktionen und Ableitungen
Flashcards do conjunto (16)
- 1Mittlere ÄnderungsrateSteigung der Sekante durch zwei Punkte eines Graphens
- 2Differenzquotienten(f(x0 + h) - f(x0)) / h
- 3Momentane ÄnderungsrateÄnderungsrate an einem konkreten Punkt des Graphens (Steigung der Tangente entspricht der Momentanen Änderungsrate)
- 4Was ist eine Ableitung?Der Differenzquotienten strebt zwischen den Stellen x0 und x0 + h gegen den Grenzwert h -> 0
f'(x) = lim h -> 0 (f(x0+h) - f(x0)) / h - 5PotenzregelFür f(x) = x^n, n ∈ ℕ, gilt:
f'(x) = n*x^(n - 1) - 6FaktorregelFür f(x) = r*g(x), r ∈ ℝ, gilt:
f'(x) = r*g'(x) - 7SummenregelFür f(x) = k(x) + h(x) gilt:
f'(x) = k'(x) + h'(x) - 8ProduktregelFür y=u*v gilt:
y'=u'v + u*v' - 9QuotientenregelFür y = u / v, (v ≠ 0) gilt:
y' = (u'v - uv') / v^2 - 10KettenregelFür f(x) = u(v(x)) gilt:
f'(x) = u'(v(x)) * v'(x)
("Äußere Ableitung mal Innere Ableitung") - 11NullstellePunkte, wo die Funktion die x-Achse schneidet.
- 12Extrempunkte (Hoch- und Tiefpunkte)Lokale Maxima bzw. Minima, wo die notwendige Bedingung f'(x) = 0 erfüllt ist.
(Keine Steigung an dieser Stelle)
- 13WendepunktePunkte, wo ein Vorzeichenwechsel der Steigung stattfindet.
- 14SattelpunktErfüllt die notwendige Bedinung f'(x) = 0, allerdings nicht das VZW-Kriterium
- 15Notwendige Bedingungf'(x) = 0 (für Extremwert Bestimmung)
f''(x) = 0 (für Wendepunkt Bestimmung) - 16Hinreichende Bedingungf'(x) = 0 ∧ f''(x) ≠ 0 (für Extremwert Bestimmung)
f''(x) = 0 ∧ f'''(x) ≠ 0 (für Wendepunkt Bestimmung)
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- Erklärung zu den wichtigsten Regeln und Begriffen der Differentialrechnung
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- Denise Wagner
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