señales

SEÑALES

Pares

Impares

Una señal x(t) ó x[n] es par si se «refleja» en el eje vertical u ordenadas.

x(t) = x(-t)

x[n] = x[-n]

La señal tiene los mismos valores para el lado positivo o negativo de |t|.

Es como si se aplicara el valor absoluto de t antes de hacerlo en la ecuación.

Una señal x(t) ó x[n] es impar si se cumple que:

x(t) = -x(-t)

x[n] = -x[-n]

Una señal impar debe ser necesariamente 0 en t=0 o n=0.

Lineal

En un sistema lineal tiene salida proporcional a su entrada.

Un sistema lineal tiene la propiedad de aditividad, es decir, la respuesta a una suma de señales en la entrada es igual a la suma de las entradas individuales.

1.-La respuesta a: x1(t) + x2(t) = y1(t) + y2(t)

2.-La respuesta a: αx1(t) es αy1(t), donde α es una constante real o compleja cualquiera.

Se conoce como la propiedad de escalamiento u homogeneidad.

Variante en el tiempo

Con memoria

Sin memoria

Si la salida de un sistema depende solo del valor aplicado en la entrada para un tiempo cualquiera

El ejemplo más común es un sistema con un resistor

y(t)=Rx(t)

Si el sistema depende de los valores anteriores de la entrada

Tal es el caso de un capacitor, cuyo valor de salida depende de lo acumulado desde el tiempo -∞ hasta t.

Reversible

Se basa en la aparicion de una señal a, a partir de una señal b

Causal

Un sistema es causal (no-anticipativo o físico) si la salida y(t) en un valor arbitrario de tiempo t=t0 depende solo de la entrada x(t) para t ≤ t0 , es decir depende solo de los valores presentes y/o pasados de la entrada; no depende de valores futuros.

No es posible obtener una salida antes que se aplique la entrada.

Ejemplo: y(t) = x(t - 1)

si t es en segundos, la salida depende de los valores de x hace un segundo o (t-1)

Si el comportamiento de un sistema y las características del mismo no están fijos en el tiempo

Ejemplo:

Considere el sistema:

y(t) = x(2t)y(t)=x(2t)

que tiene escalamiento en el tiempo.

y(t) es una versión comprimida de x(t). Los corrimientos/desplazamientos en el tiempo también serán comprimidos por un factor de 2, por lo que por ésta razón el sistema no es invariante en el tiempo.

El sistema tiene una relación de entrada-salida dada por:

y(t) = T{x(t)} = x(2t)

y t0 es un desplazamiento en el tiempo.

Sea y2(t) la respuesta a x2(t) = x(t-t0) entonces:

y2(t) = T{x2(t)} = x2(2t) = x(2t-t0)

y(t-t0) = x(2(t-t0)) y(t-t0) ≠ y2(t), por lo que el sistema no es invariante en el tiempo.