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DESARROLLO HISTORICO DE LA LOGICA
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DESARROLLO HISTORICO DE LA LOGICA
EDAD ANTIGUA
RENACIMIENTO Y EDAD MODERNA
ARISTÓTELES (384-322 A. C.)
Aristoteles examino las deducciones o inferencias considerando sólo su forma o estructura, con independencia de su significado o con- tenido.
La sistematización de la lógica, conscientes de este descubrimiento (la teoría del silogismo)
LA LÓGICA DESDE SU CREACIÓN ES
UNA CIENCIA FORMAL O ESTRUCTURAL
El silogismo es una forma de razonamiento deductivo, que consta de dos proposiciones como premisas y otra como conclusión.
MÉTODO AXIOMÁTICO
Desarrollo de la lógica y de la matemática
Es un proceso que trata de vincular un conjunto de conceptos, basándose en las propiedades y relaciones presupuestas que se establecen entre ellos.
PARTES DEL MÉTODO AXIOMÁTICO
Verdades previas que no necesitan ser demostradas (conceptos)
Relaciones previas entre dichas verdades que se presuponen ciertas (axiomas)
Estudio de las verdades y relaciones previas para extraer conclusiones (teoremas)
SILOGÍSTICA ARISTOTÉLICA
Buscan establecer la relación entre dos términos: un sujeto y un predicado, los cuales se unen o separan en juicios.
LÓGICOS ESTOICOS Y MEGÁRICOS
Fue el único filósofo griego en cultivar esta disciplina. En efecto, la lógica silogística aristotélica
EDAD MEDIA
En respuesta a la lógica aristotélica surgió en Atenas la tradición lógica de los estoicos, la cual tomaba de Euclides de Megara el cálculo proposicional.
PEDRO ABELARDO, PEDRO HISPANO, TOMÁS DE AQUI- NO, RAIMUNDO LULIO Y GUILLERMO DE OCCAM
Perfeccionaron y sistematizaron temas heredados de la tradición antigua, sino emprendieron nuevas investigaciones como la teoría de las suposiciones
PRINCIPALES PIONEROS DE LA LOGICA ESCOLÁSTICA
Se basó en la coordinación entre fe y razón, que en cualquier caso siempre suponía una clara subordinación de la razón a la fe.
LÓGICA PROPOSICIONAL
Es un sistema formal cuyos elementos más simples representan proposiciones, y cuyas constantes logicas, llamadas conectivas logicas.
PROBLEMA DE LAS PARADOJAS SEMÁNTICAS
SISTEMAS FORMALES DE LOGICA PROPOSICIONAL
El segundo es un sistema sin axiomas, de deducción natural.
El primero es un sistema axiomático simple
GUILLERMO LEIBNIZ
Precursor de la lógica matemática descubre por su cuenta todo cuanto habían descubierto los estoicos, megáricos y medievales
RAIMUNDO LULIO
Fue el primero que sostuvo con claridad que el procedimiento para convertir la teoría de la deducción lógica en una ciencia estricta e infalible era convertirla en un cálculo mediante el uso de procedimientos matemáticos
MATHESIS UNIVERSALIS (CIENCIA FUN-
DAMENTAL)
LOGICA MATEMATICA
Demostraba la verdad de las afirmaciones filosóficas y científicas sin tener en cuenta su significado sino sola- mente su estructura expresada en símbolos de un lenguaje artificial, construido especialmente para calcular.
GIUSEPPE PEANO
Desarrollo del cálculo lógico iniciada por el Análisis mate- mático de la lógica de George Boole
LA OBRA DE PEANO
En su obra da el significado histórico de su fundamentación de
la aritmética basada en las tres nociones primitivas de número, cero y sucesor
EDAD CONTEMPORÁNEA
RUSSELL Y WHITEHEAD
Intentan evitar la paradoja en el sistema de Frege (la de las clases que no son miembros de sí mismas
llevando a cabo la tarea de mostrar que es posible derivar toda la matemática de la lógica
DAVID HILBERT
Creó el método denominado metamatemática , cuyo objetivo es el estudio de las teorías de las matemáticas, aplicando los leguajes lógicos
Todo el campo de la matemática clásica puede concebirse como formalizable en tres sistemas axiomáticos fundamentales, a saber: el de la aritmética, el del análisis y el de la teoría de los conjuntos
KURT GÖDEL
Demostró en su tesis doctoral el teorema más importante de lógica matemática de este siglo, conocido como Teorema de las Proposiciones Indecidibles.