MAS

Movimiento Armónico Simple

El Movimiento Armónico Simple (MAS) es el movimiento periódico más sencillo que se puede analizar, el cual sucede cuando existe una fuerza de restitución FR, la cual es directamente proporcional al desplazamiento x con respecto a un punto equilibrio.

Ecuación diferencial del MAS

Si se considera el sistema masa-resorte y se aplica la segunda ley de Newton a la masa m

XFx = −kx = ma

MAS: Sistema masa-resorte

El caso mas común es la fuerza que experimenta un partícula de masa m atada a un resorte, donde dicha fuerza se define como FR = −kx.donde el signo (−) en la ecuación se debe a la fuerza restauradora que tiene sentido contrario al desplazamiento

Cinemática de un M.A.S.

En un movimieno rectilineo, dada la posición de un móvil, obtenemos la velocidad derivando respecto del tiempo y luego, la aceleración derivando la expresión de la velocidad.

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La función seno es periódica y se repite cada 2p, por tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de la función seno se incrementa en 2pi, es decir, cuando transcurre un tiempo P

Algunas características

-Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre -A y +A.

Condiciones iniciales

Condiciones iniciales

Conociendo la posición inicial x0 y la velocidad inicial v0 en el instante t=0.

x0=A·senj

v0=Aw·cosj

se determinan la amplitud A y la fase inicial φ

Dinámica de un M.A.S.

Aplicando la segunda ley de Newton obtenemos la expresión de la fuerza necesaria para que un móvil de masa m describa un M.A.S. Esta fuerza es proporcional al desplazamiento x y de sentido contrario a éste.

Curva de energía potencial

El módulo y el sentido de la fuerza vienen dados por la pendiente de la recta tangente cambiada de signo. Por tanto, la fuerza que actúa sobre la partícula es negativa a la derecha del origen y positiva a la izquierda.

Oscilador armónico

-Un cuerpo que describe un MAS se denomina oscilador armónico

-El movimiento armónico simple es la proyección del movimiento circular uniforme sobre un diámetro.

La ecuación diferencial general del MAS

d 2 / dt2 + ω 2 x = 0

donde x describe la posición de la masa y la constante φ es el ángulo de fase, el cual sirve para encontrar las condiciones iniciales del movimiento oscilador

Usando la definición de aceleración se tiene

−kx = m x d 2/ dt2 .