Interpolación espacial

Interpolación espacial

Objetivo

Prediciónes

Modelo geoestadístico

Principios básicos

Variables

Tipos o métodos de interpolación

Una única variable dependiente

Tener predicciones continuas de la variable dependiente

A partir de valores de la variable dependiente

Analizar en base a las observaciones más cercanas, ya que se parecen más entre sí que las distantes (asignar pesos para dar más importancia a las más cercanas)

Limitar el radio de busqueda de los vecinos para evitar incluir puntos que no influyen, pergudican o incrementan el tiempo de computación

Considerar las influencias direccionales (tendenci y anisotropía)

Mapificar y examinar los datos

Construir el modelo (modelizar la estructura espacial y definir la estrategia debúsqueda de vecinos)

Generar predicciones y estimaciones de incerteza

Comprovar la validez del modelo

Determinísticos: Superficies continuas por suavizado de los puntos medidos, basándose en un grado de similitud o en un grado de suavización (no proporcionan una medida de la incertidumbre (error) de las predicciones)

Geoestadísticos (kriging): Superficies continuas basadas en modelos estadísticos que incluyen la autocorrelación (proporcionan alguna medida de la incertidumbre (error) de las predicciones)

Interpolación polinómica global (GPI): Ajusta una superficie a un unico polinomio, para todos los puntos de muestra de entrada

Interpolación polinómica local (LPI): Ajusta una superficie a muchos polinomios, para cada uno de los vecindarios superpuestos especificados

Polígonos de Thiessen: Aasigna a cada punto sin valor el valor de la observación más cercana (superficie teselada con un solo valor), generando transiciones abruptas, no muy realistas

Funciones de base radial (RBF): Técnicas de interpolación exacta (la superficie debe pasar por cada valor de muestra medido), adecuadas cuando hay variaciones suaves sin saltos bruscos (produce valores más allá de los extremos)

Interpolación ponderada por la distancia inversa (IDW): Técnicas de interpolación exacta que calcula el valor de cada punto en base a los valores observados próximos, dando más pesoa las observaciones más cercanas, ya que asume explícitamenteque las cosas que están cerca son más parecidas que las que están más lejos (no produce valores más allá de los extremos)

El kriging asume que los valores de la variable en un punto desconocido serán una combinación lineal de los valores en los puntos más cercanos a este, con un error de estimación

El kriging utiliza la autocorrelación entre las observaciones (semivariograma) para inferir una función matemática que calcula los pesos a asignar a cada observación y el valor de la variable en cada punto del área de estudio

El semivariograma es un método de análisis que se basa en el principio básico de que las cosas que están cerca unas de otras se parecen más que las que están más alejadas (autocorrelación espacial), que representa cómo difieren entre sí las observaciones según aumenta la distancia entre ellas

Validación cruzada: Comparación de los valores observados excluyendo uno de los puntos observados y realizando la predicción usando el resto de los puntos (de forma interativa para todos los puntos), obtienenindo los residuos comparando los valores reales con los valores predichos por el modelo, y utilización de métricas para cuantificar cómo de bueno es este ajuste

Componentes o pasos

Ajuste del semivariograma teórico: Se ajusta un semivariograma teórico (ecuación matemática que captura la relación entre la semivarianza y la distancia) que mejor se ajusta al semivariograma empírico (el que viene de nuestros datos), a partir de las propiedades de nuestro semivariograma (range, sill y nugget)

Creación de las matrices de ecuaciones: Se construyen una serie de matrices y vectores que dependen de la autocorrelación espacial entre las ubicaciones de las muestras medidas y la ubicación de la predicción, obtienendo los pesos para cada observación

Generación de predicciones y estimaciones de error: Calculo de una predicción para el lugar con el valor desconocido a partir de las ponderaciones de kriging para los valores medidos

Construcción del semivariograma empírico: Determina la diferencia al cuadrado entre los valores de todos los pares de ubicaciones, que se agrupan en función de la distancia entre ellos (binning), calculando para cada grupo la semivarianza media y la distancia media

Tipos de kriging

Simple kriging (Medias locales relativamente constantes y de valor muy semejante a la media de la población - Utiliza todos los puntos para la estimación) / Ordinary kriging (Medias locales no próximas a la media de la población - Utiliza sólo los puntos vecinos para la estimación) / Universal kriging (La tendencia global en los datos, más allá de la autocorrelación espacial, vine dada por una función determinada - Se determina y calcula la autocorrelación a partir de los errores)