Igualdades y ecuaciones

IGUALDADES Y ECUACIONES

Igualdad Matematica (image/jpeg)

Caption: : ¿Conoces que significa igualdad?

Igualdad

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Una igualdad es una relación entre dos expresiones matemáticas que representan el mismo valor. Las igualdades tienen dos miembros separados por el signo igual (=). Ejemplo 1 Los siguientes son ejemplos de igualdades matemáticas. En todos se obtiene 16 utilizando diferentes operaciones. 8 x 2 = 16      5 + 5 + 6 = 16   32 ÷ 2 = 16

PROPIEDADES

Si a, b y c son números enteros cualesquiera, tales que a = b entonces se satisfacen las siguientes igualdades: a + c = b + c     a - c = b - c para a > c y b > c a x c = b x c     a ÷ c = b ÷ c  para c diferente 0;                                     a y b múltiplos de c La primera propiedad menciona que al adicionar o sustraer la misma cantidad en ambos miembros de una igualdad, la igualdad se conserva. La segunda propiedad indica que al multiplicar o dividir ambos miembros de una igualdad por la misma cantidad (diferente de cero), la igualdad se conserva.

Ejemplo: Dada la igualdad 15 + 3 = 18, al adicionar 6 en ambos miembros de la igualdad las expresiones obtenidas siguen siendo iguales. 15 + 3 + 6 = 18 + 6         24 = 24 Igualmente, al multiplicar por 2 ambos miembros de la igualdad, esta se conserva.           2 x (15 + 3) = 2 x 18 2 x 15 + 2 x 3 = 36             30 + 6 = 36                      36 = 36 Al restar 8 a ambos lados de la igualdad, la igualdad se mantiene 15 + 3 - 8 = 18 - 8         10 = 10

ECUACIONES

Una ecuación es una igualdad en la cual hay términos conocidos y términos desconocidos. El término desconocido se llama incógnita y se representa generalmente por letras minúsculas del abecedario. La ecuación se resuelve cuando se encuentra el valor o los valores de la o las incógnitas que hacen verdadera la igualdad. Este valor recibe el nombre de solución. Ejemplos: La igualdad X + 25 = 36 es una ecuación porque uno de sus términos es desconocido. La incógnita en este caso está representada por la letra X. Al reemplazar la incógnita por 11 se verifica la igualdad 11 + 25 = 36, lo que significa que X = 11 es la solución de la ecuación. Para que 2 x M + 5 = 21, m debe reemplazarse por 8, ya que: 2 x 8 + 5 = 21. Cualquier otro valor de M hace que no se conserve la igualdad. Por ejemplo, si m = 1, se tiene que 2 x 1 + 5 no es igual a 21

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ECUACIONES ADITIVAS Y MULTIPLICATIVAS

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Ejemplos: La ecuación X + 15 = 30 es aditiva, mientras que la ecuación 3 x Y = 21 es una ecuación multiplicativa. Para solucionar la ecuación x + 15 = 30, se resta 15 en ambos miembros de la igualdad. El resultado es: x = 15. Para solucionar la ecuación 3 x Y = 21, se divide por 3 en ambos miembros de la igualdad y se obtiene Y = 7.  

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Ejemplos