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WS Binomialverteilung
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1Es werden zwei Tests T X und T Y , bei denen man jeweils maximal zehn Punkte erwerben kann, auf ihre Lösungshäufigkeit untersucht. Bei mehr als fünf Punkten gilt der jeweilige Test als bestanden. Die Zufallsvariablen X und Y beschreiben die Anzahl der erreichten Punkte. Die beiden untenstehenden Abbildungen zeigen jeweils die Verteilungen der beiden Variablen X und Y.
Kreuzen Sie diejenigen zwei Aussagen an, die aus den gegebenen Informationen ablesbar sind!
- AMit Test T Y werden mehr Kandidatinnen/Kandidaten den Test bestehen als mit Test T X .
- BBeide Zufallsvariablen X und Y sind binomialverteilt.
- CDie Erwartungswerte sind gleich: E(X) = E(Y).
- DDie Standardabweichungen sind gleich: σ X = σ Y .
- EDer Test T X unterscheidet besser zwischen Kandidatinnen/Kandidaten mit schlechteren und besseren Testergebnissen.
2Beim Realisieren eines Bernoulli-Experiments tritt Erfolg mit der Wahrscheinlichkeit p mit 0 < p < 1 ein. Die Werte der binomialverteilten Zufallsvariablen X beschreiben die Anzahl der Erfolge beim n-maligen unabhängigen Wiederholen des Experiments. E bezeichnet den Erwartungswert, V die Varianz und σ die Standardabweichung.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden für n > 1 zutreffenden Aussagen an!- A
- BV (X ) = n · p · (1 – p)
- CP (X = 0) = 0
- DP (X = 1) = p
- EV (X ) = σ ²
- A
3Die Zufallsvariable X sei binomialverteilt mit n = 25 und p = 0,15. Es soll die Wahrscheinlichkeit bestimmt werden, sodass die Zufallsvariable X höchstens den Wert 2 annimmt.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie den zutreffenden Term an!- A
- B
- C
- D
- E
- F
- A
4In den untenstehenden Grafiken sind Binomialverteilungen dargestellt.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige Grafik an, die einer Binomialverteilung mit n = 20 und p = 0,9 zuzuordnen ist!- A
- B
- C
- D
- E
- F
- A
5Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige(n) Situation(en) an, die mithilfe der Binomialverteilung modelliert werden kann/können- AIn der Kantine eines Betriebs essen 80 Personen. Am Montag werden ein vegetarisches Gericht und drei weitere Menüs angeboten. Erfahrungsgemäß wählt jede vierte Person das vegetarische Gericht. Es werden 20 vegetarische Gerichte vorbereitet. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
dass diese nicht ausreichen? - BBei einer Lieferung von 20 Mobiltelefonen sind fünf defekt. Es werden drei Geräte gleichzeitig entnommen und getestet. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind mindestens zwei davon defekt?
- CIn einer Klasse müssen die Schüler/innen bei der Überprüfung der Bildungsstandards auf einem anonymen Fragebogen ihr Geschlecht (m, w) ankreuzen. Die Wahrscheinlichkeit, das Ankreuzen des Geschlechts nicht durchzuführen, ist für Buben und Mädchen gleich. In der Klasse sind 16 Schülerinnen und 12 Schüler. Fünf Personen haben auf dem Fragebogen das Geschlecht nicht angekreuzt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit befinden sich drei Schüler unter den fünf Personen?
- DEin Großhändler erhält eine Lieferung von 2 000 Mobiltelefonen, von denen erfahrungsgemäß 5 % defekt sind. Mit welcher Wahrscheinlichkeit befinden sich 80 bis 90 defekte Geräte in der Lieferung?
- EIn einer Klinik werden 500 kranke Personen mit einem bestimmten Medi-
kament behandelt. Die Wahrscheinlichkeit, dass schwere Nebenwirkungen auftreten, beträgt 0,001. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei mehr als zwei Personen schwere Nebenwirkungen auftreten?
- AIn der Kantine eines Betriebs essen 80 Personen. Am Montag werden ein vegetarisches Gericht und drei weitere Menüs angeboten. Erfahrungsgemäß wählt jede vierte Person das vegetarische Gericht. Es werden 20 vegetarische Gerichte vorbereitet. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
6ine Universität führt einen Aufnahmetest durch. Dabei werden zehn Multiple-Choice-Fragen gestellt, wobei jede Frage vier Antwortmöglichkeiten hat. Nur eine davon ist richtig. In den letzten Jahren wurden durchschnittlich 40 Bewerber/innen aufgenommen. Dabei traten etwa 95 % der angemeldeten Kandidatinnen und Kandidaten tatsächlich zum Aufnahmetest an. Heuer treten 122 Bewerber/innen zu diesem Aufnahmetest an.
Nehmen Sie an, dass Kandidat K alle Antworten völlig zufällig ankreuzt.
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!- ADie Anzahl der angemeldeten Kandidatinnen und Kandidaten, die tatsächlich zum Aufnahmetest erscheinen, ist binomialverteilt mit n = 122 und p = 0,40.
- BDie Anzahl der richtig beantworteten Fragen des Aufnahmetests des Kandidaten K ist binomialverteilt mit n = 10 und p = 0,25.
- CDie durchschnittliche Anzahl der richtig beantworteten Fragen aller angetretenen Kandidatinnen und Kandidaten ist binomialverteilt mit n = 122 und p = 0,40.
- DDie Anzahl der zufällig ankreuzenden Kandidatinnen und Kandidaten, die aufgenommen werden, ist binomialverteilt mit n = 40 und p = 0,25.
- EDie Anzahl der falsch beantworteten Fragen des Aufnahmetests des Kandidaten K ist binomialverteilt mit n = 10 und p = 0,75.
7Einige der unten angeführten Situationen können mit einer Binomialverteilung modelliert werden.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige(n) Situation(en) an, bei der/denen die Zufallsvariable X binomialverteilt ist!- AAus einer Urne mit vier blauen, zwei grünen und drei weißen Kugeln werden drei Kugeln mit Zurücklegen gezogen. (X = Anzahl der grünen Kugeln)
- BIn einer Gruppe mit 25 Kindern sind sieben Linkshänder. Es werden drei Kinder zufällig ausgewählt. (X = Anzahl der Linkshänder)
- CIn einem U-Bahn-Waggon sitzen 35 Personen. Vier haben keinen Fahrschein. Drei werden kontrolliert. (X = Anzahl der Personen ohne Fahrschein)
- DBei einem Multiple-Choice-Test sind pro Aufgabe drei von fünf
Wahlmöglichkeiten richtig. Die Antworten werden nach dem Zufallsprinzip angekreuzt. Sieben Aufgaben werden gestellt. (X = Anzahl der richtig gelösten Aufgaben). - EDie Wahrscheinlichkeit für die Geburt eines Mädchens liegt bei 52 %. Eine Familie hat drei Kinder. (X = Anzahl der Mädchen)
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- Created on 2 Nov 2016 · updated on 3 Nov 2016
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