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Matura Übungsaufgaben Analysis
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Questions in this quiz (22)
1Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f mit einer Sekante.
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile
so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!
Der Ausdruck [blank_start]_______________[blank_end]beschreibt die [blank_start]___________________.[blank_end]
- A(f(x)-f(x0)) /h
- B(f(x0+h)-f(x0)) /h
- C(f(x0+h)-f(x0)) /x0
- DSteigung von f an der Stelle x
- Edie 1.Ableitung der Funktion f
- Fdie mittlere Änderungsrate auf[x0;x0+h]
2Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der Funktion f mit der Gleichung f(x) = 0,1x².
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die für die gegebene Funktion f zutreffend sind!
- ADie absolute Änderung in den Intervallen [0; 3] und [4; 5] ist gleich groß.
- BDie momentane Änderungsrate an der Stelle x = 5 hat den Wert 2,5.
- CDie momentane Änderungsrate an der Stelle x = 2 ist größer als die momentane Änderungsrate an der Stelle x = 6.
- DDie Steigung der Sekante durch die Punkte A = (3|f(3)) und B = (6|f(6)) ist größer als die momentane Änderungsrate an der Stelle x = 3.
3Wachstum tritt in der Natur fast nie unbegrenzt auf, es erreicht einmal eine gewisse Grenze
(Sättigung). Diese Sättigungsgrenze sei K. Der vorhandene Bestand zum Zeitpunkt n sei x n .
Zur Beschreibung vieler Vorgänge (Wachstum von Populationen, Ausbreitung von Krankheiten
oder Informationen, Erwärmung etc.) verwendet man folgendes mathematisches Modell:
x n+1 – x n = r ⋅ (K – x n ) mit r ∈ R + , 0 < r < 1 (r ist ein Proportionalitätsfaktor)
Kreuzen Sie die auf dieses Modell zutreffende(n) Aussage(n) an- ADiese Gleichung kann als eine lineare Differenzengleichung der Form x n+1 = a ⋅ x n + b gedeutet werden.
- BDer Zuwachs pro Zeiteinheit ist proportional zum momentanen Bestand.
- CEs liegt ein kontinuierliches Wachstumsmodell vor, d. h., man kann zu jedem beliebigen Zeitpunkt die Größe des Bestands errechnen.
- DDer Zuwachs bei diesem Wachstum ist proportional zur noch verfügbaren Restkapazität (= Freiraum).
- EMit zunehmender Zeit wird der Zuwachs immer geringer.
4Nachstehend werden Aussagen zu Funktionen und deren Stammfunktionen angeführt .
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!- A
- B
- C
- D
- E
- A
5Es gilt die Aussage:
„Besitzt eine Funktion f eine Stammfunktion, so besitzt sie sogar unendlich viele. Ist nämlich F eine Stammfunktion von f, so ist für jede beliebige reelle Zahl c auch die durch G(x) = F(x) + c definierte Funktion G eine Stammfunktion von f.“
(Quelle: Wikipedia)
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!
Ist die Funktion F eine Stammfunktion der Funktion f, dann gilt [blank_start]_________________[blank_end]
Gilt zudem [blank_start]________________[blank_end], dann ist auch die Funktion G eine Stammfunktion von f- AF(x)=f(x)
- BF(x)=f'(x)
- CF'(x)=f(x)
- DG'(x) = F'(x) = f(x)
- EG(x) = F(x) = f'(x)
- FG'(x) = F(x) = f'(x)
6In der untenstehenden Abbildung ist der Graph der Ableitungsfunktion f' einer Funktion f dar-
gestellt. Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
- AJede Funktion f mit der Ableitungsfunktion f' hat an der Stelle x 5 eine
horizontale Tangente. - BEs gibt eine Funktion f mit der Ableitungsfunktion f', deren Graph
durch den Punkt P = (0|0) verläuft. - CJede Funktion f mit der Ableitungsfunktion f' ist im Intervall [x 1 ; x 2 ]
streng monoton fallend. - DJede Funktion f mit der Ableitungsfunktion f' ist im Intervall [x 3 ; x 4 ]
streng monoton steigend. - EDie Funktionswerte f(x) jeder Funktion f mit der Ableitungsfunktion f'
sind für x ∈ [x 3 ; x 5 ] stets positiv.
- AJede Funktion f mit der Ableitungsfunktion f' hat an der Stelle x 5 eine
7Gegeben ist der Graph der Funktion f.
Aufgabenstellung:
Welche der nachstehenden Abbildungen beschreibt den Graphen der ersten Ableitungsfunktion der Funktion f ?
Kreuzen Sie die zutreffende Abbildung an!
- A
- B
- C
- D
- E
- F
- A
8Von einer Polynomfunktion f dritten Grades sind die beiden lokalen Extrempunkte E 1 = (0|–4) und E 2 = (4|0) bekannt.
Aufgabenstellung:
Welche Bedingungen müssen in diesem Zusammenhang erfüllt sein? Kreuzen Sie die zutref-
fende(n) Aussage(n) an!- Af(0) = –4
- Bf' (0) = 0
- Cf(–4) = 0
- Df' (4) = 0
- Ef''(0) = 0
9Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung f(x) = ax² + bx + c mit a, b, c ∈ R. Der Graph der Funktion f verläuft durch den Punkt A = (2|4) und berührt die x-Achse im Koordinatenursprung.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die für die Funktion f zutreffende(n) Aussage(n) an!- Af(0) = 0
- Bf(4) = 2
- Cf(2) = 4
- Df'(0) = 0
- Ef'(2) = 0
10In der untenstehenden Abbildung ist der Graph einer Funktion f dargestellt. Der Punkt C ist ein
Wendepunkt der Funktion f. Die Punkte A und E sind lokale Extrema.
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
- Af'' (x 1 ) > 0
- Bf' (x 2 ) > 0
- Cf'' (x 3 ) = 0
- Df' (x 4 ) < 0
- Ef'' (x 5 ) > 0
11In der untenstehenden Abbildung ist der Graph der Ableitungsfunktion f' einer Funktion f dargestellt.
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
- ADie Funktion f hat im Intervall [–4; 4] drei lokale Extremstellen.
- BDie Funktion f ist im Intervall (2; 3) streng monoton steigend.
- CDie Funktion f hat im Intervall [–3; 0] eine Wendestelle.
- DDie Funktion f'' hat im Intervall [–3; 3] zwei Nullstellen.
- EDie Funktion f hat an der Stelle x = 0 ein lokales Minimum.
12Ein Becken wird mit Wasser gefüllt. Die in das Becken zufließende Wassermenge, angegeben in m³ pro Stunde, kann im Intervall [0; 8) durch die Funktion f beschrieben werden. Die Funktion f hat an der Stelle t = 4 eine Wendestelle.
Kreuzen Sie die für die Funktion f zutreffende(n) Aussage(n) an!
- AAn der Stelle t = 4 geht die Linkskrümmung (f''(t) > 0) in eine Rechtskrümmung (f''(t) < 0) über.
- BAn der Stelle t = 4 geht die Rechtskrümmung (f''(t) < 0) in eine Linkskrümmung (f''(t) > 0) über.
- CDer Wert der zweiten Ableitung der Funktion f an der Stelle 4 ist null.
- DEs gilt f''(t) > 0 für t > 4.
- EFür t > 4 sinkt die pro Stunde zufließende Wassermenge.
13Die Graphen zweier Funktionen f und g berühren einander im Punkt P = (x 1 | y 1 ). Für die Funktion f gilt: Die Tangente in P schließt mit der x-Achse einen Winkel von 45° ein und hat einen positiven Anstieg.
Welche der angeführten Aussagen folgen jedenfalls aus diesen Bedingungen?
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!- Af(x 1 ) = g(x 1 )
- Bf'(x 1 ) = g(x 1 )
- Cf(x 1 ) = 1
- Dg'(x 1 ) = 1
- Ef'(x 1 ) = g'(x 1 ) = –1
14Gegeben ist eine Polynomfunktion f. Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!
Wenn [blank_start]______________[blank_end] ist und [blank_start]____________[blank_end] ist, besitzt die gegebene Funktion f an der Stelle x 1 ein lokales Maximum.
- Af (x 1 ) < 0
- Bf (x 1 ) = 0
- Cf (x 1 ) > 0
- Df'' (x 1 ) < 0
- Ef'' (x 1 ) = 0
- Ff'' (x 1 ) > 0
15Die Höhe h (in cm) von drei verschiedenen Pflanzen in Abhängigkeit von der Zeit t (in Tagen)wurde über einen längeren Zeitraum beobachtet und mittels geeigneter Funktionen h 1 (für Pflanze 1), h 2 (für Pflanze 2) und h 3 (für Pflanze 3) modelliert. Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen der drei Funktionen h 1 , h 2 und h 3 .
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
- ADer Graph der Funktion h1 ist im Intervall [1; 5] links gekrümmt.
- BDie Wachstumsgeschwindigkeit von Pflanze 1 nimmt im Intervall [11; 13] ab.
- CWährend des Beobachtungszeitraums [0; 17] nimmt die Wachstumsgeschwindigkeit von Pflanze 2 ständig zu.
- DFür alle Werte t ∈ [0; 17] gilt h3 ''(t) ≤ 0.
- EFür alle Werte t ∈ [3; 8] gilt: h1' (t) < 0.
16Die Abbildung zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion f einer Polynomfunktion f.
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
- ADie Funktion f hat an der Stelle x = 3 einen lokalen Hochpunkt.
- BDie Funktion f ist im Intervall [2; 5] streng monoton fallend.
- CDie Funktion f hat an der Stelle x = 0 einen Wendepunkt.
- DDie Funktion f hat an der Stelle x = 0 eine lokale Extremstelle.
- EDie Funktion f ist im Intervall [–2; 0] links gekrümmt.
17Gegeben ist eine Polynomfunktion f mit der Funktionsgleichung f(x) = a ∙ x ³ + b ∙ x² + c ∙ x + d
mit den Parametern a ≠ 0; a, b, c, d ∈ R.
Die Funktion f hat einen Hochpunkt im Punkt H = (2 |2 ) und einen Wendepunkt an der Stelle
x 2 = –1. An der Stelle x 3 = 3 hat die Steigung der Funktion den Wert –9.
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!- Af '(3) = –9
- Bf(2) = 0
- Cf'' (–1) = 0
- Df' (2) = 0
- Ef'' (2) = 0
18Gegeben ist die reelle Funktion f mit f(x) = x 2 – 2x + 3.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile
so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!
Die Funktion f ist im Intervall [2; 3][blank_start]_______________[blank_end], weil [blank_start]__________________[blank_end]- Astreng monoton fallend
- Bkonstant
- Cstreng monoton steigend
- Dfür alle x ∈ [2; 3] f ''(x) > 0 gilt
- Efür alle x ∈ [2; 3] f'(x) > 0 gilt
- Ffür alle x ∈ [2; 3] f' (x) = 0 gilt
19Gegeben ist die reelle Funktion f mit f(x) = x² – 2x + 3.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile
so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!
Die Funktion f ist im Intervall [2; 3][blank_start]_______________,[blank_end] weil [blank_start]__________________[blank_end]- Astreng monoton fallend
- Bkonstant
- Cstreng monoton steigend
- Dfür alle x ∈ [2; 3] f'' (x) > 0 gilt
- Efür alle x ∈ [2; 3] f' (x) > 0 gilt
- Ffür alle x ∈ [2; 3] f'(x) = 0 gilt
20Gegeben sind Aussagen über die Lösung eines unbestimmten Integrals. Nur eine Rechnung ist richtig. Die Integrationskonstante wird in allen Fällen mit c = 0 angenommen.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die korrekte Rechnung an!- A
- B
- C
- D
- E
- F
- A
21Die Funktionsgraphen von f und g schließen ein gemeinsames Flächenstück ein.
Mit welchen der nachstehenden Berechnungsvorschriften kann man den Flächeninhalt des gekennzeichneten Flächenstücks ermitteln?
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Berechnungsvorschriften an!
- A
- B
- C
- D
- E
- A
22Die stetige reelle Funktion f mit dem abgebildeten Graphen hat Nullstellen bei x 1 = 1, x 2 = 3 und x 3 = 6.
Welche der folgenden Aussagen ist/sind zutreffend? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
- A
- B
- C
- D
- E
- A
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- Created on 15 Feb 2017 · updated on 15 Feb 2017
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