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LÓGICA MATEMÁTICA

La Lógica Matemática nace de aplicar a la Lógica los métodos de la Matemática; para tal propósito se adopta un simbolismo adecuado para representar los argumentos verbales por fórmulas, en la que se ponen en evidencia las Estructuras Lógicas.

Proposiciones: Es una expresión o frase acerca de la cual se puede afirmar sin ambigüedad su verdad o falsedad. Se las representa con las letras p, q, r,…, etc.

Definición: Se llama valor de verdad de una proposición a la verdad o falsedad de su contenido.

Conectivos Lógicos

Negación: Conectivo lógico que a toda proposición p asocia la proposición “no p”, la cual es verdadera si p es falsa y falsa si p es verdadera. Notación: ¬p,~p

Conjunción: Es el conectivo lógico “y”, que a todo par de proposiciones p,q asocia la proposición “p y q”; la misma que es verdadera si p y q lo son y falsa en todos los demás casos. Notación: En lugar de “p y q” se escribirá "p ⋀ q"

Disyunción: Es el conectivo lógico “o”, (o inclusiva) que a todo par de proposiciones p,q asocia la proposición “p o q”; la misma que es verdadera si al menos una de las proposiciones p, q es verdadera y falsa únicamente si las dos son falsas. Notación: “p o q” se representa por "p∨q"

Implicación: Llamaremos implicación de las proposiciones p, q, a la proposición ~p∨q, que la notaremos p→q

Equivalencia: Sean p, q proposiciones, se llama equivalencia de p, q a la proposición p→q∧q→p que se nota por p↔q.

Tautologías: Se llaman tautologías aquellas proposiciones que son verdaderas cualesquiera que sean los valores de verdad de las proposiciones componentes.