INTEGRALES

INTEGRACIÓN

MÉTODO DE INTEGRACIÓN POR PARTES Y FRACCIONES PARCIALES

INTEGRACIÓN POR PARTES

INTEGRACIÓN POR FRACCIONES PARCIALES

Si u y v son funciones, al aplicar la regla del producto se obtiene

Que en términos de derivadas se escribe de la siguiente manera

Ahora

puede escribirse como

puede representarse como

Entonces

Por lo tanto la integral por partes queda de la siguiente manera:

El propósito de la integración por partes es remplazar una integración “difícil”

Por una integración “fácil”

Es un método para hallar las antiderivadas de la forma

donde N(x) y D(x) son polinomios.

Una función de la forma

se denomina función racional.

N(x) es el numerador y D(x) el denominador.]

Considérese el caso donde

Aquí, la primera restricción no se satisface. Sin embargo, se observa que

APLICACIONES DE LA INTEGRAL

La integral es útil, por ejemplo, para el cálculo del área en una región plana plana

APLICACIÓN DE LA INTEGRAL DEFINIDA

APLICACIÓN DE LA INTEGRAL INDEFINIDA

Es una herramienta útil en las ciencias físicas y sociales, ya que muchas cantidades de interés en dichas ciencias pueden definirse mediante el tipo de suma que se presenta en la integral definida.

Para determinar las areas bajos la curva y las areas entre las curvas.

Es la operación inversa de la derivación y para denotarla se emplea el símbolo de la “s” alargada: ∫

Matemáticamente la integral indefinida de la función F(x) se escribe:

Hernández, E. (2016).

Ayres, F., y Mendelson, E. (2010).

Camacho, M., Depool, R., y Garbín, S. (2008).

EJEMPLO