Problemas de Optimización (Método ABP)

Problemas de Optimización (Método ABP)

• Prof. María Elena Artigas
• Departamento de Física y Matemática
• Núcleo Universitario Rafael Rangel
• Universidad de Los Andes
• 
• Pie de imagen: UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

Definición del Problema

• En este tema se desea estudiar y comprender problemas como:
• Si una persona desea construir un corral rectangular para animales, y cuenta con 75 metros de material para usar. ¿Cómo deben ser las medidas ideales para que el corral encierre el área máxima?
• En estos casos la solución que suele darse al problema, es construir el corral sin darle importancia a las medidas. Sin embargo cuando ésto curre surge la siguiente interrogante:
• ¿Son igual de eficientes y convenientes todos los corrales que se pueden formar con el material para lograr el objetivo deseado?
• Entiéndase como área máxima el mayor espacio en metros cuadrados que pueda ocupar el corral.

Análisis del Problema

• Este curso se centra en la comprensión y solución de problemas planteados en el ámbito matemático y que están relacionados con la solución de agunos problemas de la vida cotidiana. Para el desarrollo de este tema se necesitan conceptos fundamentales como: función, derivadas, mínimo, máximo. Para resolver este tipo de problemas el primer paso es plantear un gráfico donde se refleje lo que se desea y luego se sigue un procedimiento para resolver el problema.
• Es importante que se investiguen y analicen:
• ¿Qué es una función?
• ¿Cómo se definen funciones en base a determinadas condiciones?
• ¿Cómo se deriva una función?
• ¿Qué son los puntos críticos de una función?
• Criterios de la derivada para hallar mínimos y máximos de funciones.
• ¿Cómo extraer datos e información de un problema?
• Fórmulas de área de figuras básicas.

Objetivos de Aprendizaje

• Formulación de metas o tareas:
• Hacer un esquema o gráfico que ilustre las características del problema que se desea resolver y asignar variables.
• Describir las condiciones que deben cumplirse y la función que debe ser estudiada.
• Realizar los cálculos necesarios para obtener la derivada de la función planteada.
• Analizar los puntos críticos de la función y los criterios de derivadas para hallar mínimos y máximos de funciones.
• Se promueve con estas tareas:
• El pensamiento crítico.
• La capacidad de identificar y resolver problemas.
• Identificar, buscar y analizar información.

Trabajo Autodirigido y Discusión

• Actividades colaborativas en el aula guiadas por el profesor.
• El profesor presentará los ejercicios a cada estudiante y dará las pautas iniciales para que los estudiantes discutan y presenten resultados.
• Para el aprendizaje individual, el profesor proporcionará fuentes de texto y digitales confiables.
• Los resultados deben ser presentados en un reporte y cada individuo expone a los demás cómo ha realizado su respectiva busqueda de la solución.
• Textos recomendados para este tema:
• Leithold, L. (1998). El Cálculo. (Séptima ed.). Ciudad de México, México: Oxford University Press.
• Purcell, E., Rigdon, S., y Varberg, D. (2007). Cálculo. (Novena ed.). México: Pearson Educación.
• Saenz, J. (2005). Cálculo Diferencial. (Segunda ed.). Barquisimeto, Venezuela: Hipotenusa.