Fichas
FÓRMULAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN
Fichas del conjunto (10)
- 11) La derivada de una constante siempre es cero. ∴ f´(x)=d/dx (c)=0Ejemplo:
y = 4
d/dx = 0 - 22) La derivada de x , respecto a si misma, es uno. ∴ f´(x)=d/dx (x)=1Ejemplo:
y=7x
d/dx=7 - 33) La derivada de una función por una constante es igual a la constante. ∴ f´(x)=d/dx (c∙x)=cEjemplo:
f´(x)=6(2x-4)=6*2=12 - 44) La derivada de una suma algebraica de funciones es igual a la suma algebraica de las derivadas de esas funciones. ∴ f´(u+v+w)=d/dx (u+v+w)=du/dx+dv/dx+dw/dxEjemplo:
- 55) La derivada de un producto de dos funciones es igual a la primera función multiplicada por la derivada de la segunda, más la segunda función multiplicada por la derivada de la primera. ∴ f´(u.v)=d/dx (u⋅v)=u⋅dv/dx+v.du/dxEjemplo:
f(x)= (4x + 1)(10x2 - 5)
f '(x)= 20x(4x + 1) + 4(10x2 - 5) - 66) La derivada de un producto de tres funciones es igual al producto de la primera y la segunda funciones por la derivada de la tercera, más el producto de la primera y la tercera funciones por la derivada de la segunda, más el producto de la segunda y la tercera funciones por la derivada de la primera ∴ f´(u.v)=d/dx (u⋅v⋅w)=u⋅v⋅dw/dx+u⋅w.dv/dx+v⋅w⋅du/dxEjemplo:
f(x)=5^x∙e^x∙√x
- 77) La derivada del cociente de la función identidad sobre una constante es igual al inverso multiplicativo de la constante. ∴ f´(x)=d/dx (x/c)=1/c c ≠ 0Ejemplo:
y=√x
y=x^(1/2)
dy/dx=1/2 x^(1/2)=1/(2x^(1/2) )=1/(2√x) - 88) La derivada del cociente de una constante sobre la función identidad es igual a la constante dividida por el cuadrado de la función afectado todo por un signo negativo. ∴ f´(x)=d/dx (c/x)=-c/x^2Ejemplo:
y=17/(x^5-3)
dy/dx=-(17(5x^4))/〖(x^5-3)〗^2 - 99) La derivada del cociente de dos funciones es igual al denominador multiplicado por la derivada del numerador, menos el numerador multiplicado por la derivada del denominador, todo dividido entre el cuadrado del denominador. ∴ f´(x)=d/dx (u/v)=(v⋅du/dx-u⋅dv/dx)/v^2 ; v≠0Ejemplo:
f(x)=(3x^3+x+2)/(5x^2+1)
f´(x)=((9x^3+1)(5x^2+1)-(3x^3+x+2)(10x))/〖(5x^2+1)〗^2 =(15x^4+4x^2-20x+1)/〖(5x^2+1)〗^2 - 1010) La derivada de una potencia de x es igual al exponente multiplicado por x elevado al exponente menos uno. ∴ f´(x)=d/dx (x^n )=n⋅x^(n-1)Ejemplo:
f(x)=x^4
f´(x)=〖4x〗^3
Información
- Descripción
- Fichas sobre FÓRMULAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN, creado por Santiago Silva Arroba el 30/07/2018.
- Creado por
- Santiago Silva Arroba
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