Fichas
METODOS NUMERICOS
Fichas del conjunto (19)
- 1MÉTODO GRÁFICO. PUNTO DE INTERSECCIÓN CARACTERÍSTICASEl método gráfico para resolver este tipo de sistemas consiste en representar en unos ejes cartesianos, o sistema de coordenadas, ambas rectas y comprobar si se cortan y, si es así, dónde.
Sólo pueden tener tres posiciones relativas:
A) Se cortan en un punto. Significa que las coordenadas de ésta son el par (x,y) que conforman la única solución ya que son los únicos valores de ambas incógnitas que satisfacen las dos ecuaciones del sistema.
B) Son paralelas. No tienen ningún punto en común, no tienen ningún punto que satisfagan las dos ecuaciones, por lo tanto no tienen solución.
C) Son coincidentes. Hay infinitos puntos que pertenecen a ambas, lo cual nos indica que hay infinitas soluciones del sistema. - 2MÉTODO GRÁFICO. PUNTO DE INTERSECCIÓN PASOSPASOS:
1. Se despeja la incógnita y en ambas ecuaciones.
2. Se construye, para cada una de las dos funciones de primer grado obtenidas, la tabla de valores correspondientes.
3. Se representa gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados. - 3MÉTODO GRÁFICO. PUNTO DE INTERSECCIÓN EJEMPLO
- 4MÉTODO DE BISECCIÓN. VALOR INTERMEDIO. CARACTERÍSTICASEs un método muy didáctico
Útil en cualquier ecuación
Si las condiciones se cumplen. converge con seguridad (+,-)
Algoritmo muy sencillo.
La precisión la fija el usuario, de acuerdo a sus necesidades
Operaciones muy sencillas
Poco error de redondeo - 5MÉTODO DE BISECCIÓN. VALOR INTERMEDIO. PASOSPASOS:
Partiendo de una función f(x) en el intervalo [a,b] .
Obtener la función de f(a) y la de f(b)
Verificamos que f(a)*f(b)< O , si es verdadero, calculamos el punto medio m del intervalo [a,b]. En caso contrario la ecuación NO TIENE SOLUCIÓN.
A continuación calculamos f(m).
En caso de que f(m) sea igual a cero, ya hemos encontrado la raíz buscada.
Verificamos si f(m)*f(a) son menores que cero, entonces colocamos xa, sino xm. Lo mismo ocurre con xb.
Se redefine el intervalo [a,b] como [a,m] o [m,b] según se haya determinado en cuál de estos intervalos ocurre un cambio de signo. - 6MÉTODO DE BISECCIÓN. VALOR INTERMEDIO. EJEMPLO
- 7MÉTODO DE INTERACIÓN. PUNTO FIJO. CARACTERÍSTICASEl método del punto fijo es un método iterativo que permite resolver sistemas de ecuaciones no necesariamente lineales. En particular se puede utilizar para determinar raíces de una función de la forma f(x)}f(x), siempre y cuando se cumplan los criterios de convergencia.
- 8MÉTODO DE INTERACIÓN. PUNTO FIJO. PASOSEste método se aplica para resolver ecuaciones de la forma
x=g(x)
Si la ecuación es f(x)=O , entonces puede despejarse x ó bien sumar x en ambos lados de la ecuación para ponerla en la forma adecuada. - 9MÉTODO DE INTERACIÓN. PUNTO FIJO. EJEMPLOSe despeja x
La ecuación tang x – x = O se transforma en tang x = x - 10MÉTODO DE NEWTON RAPHSON. CONDICIÓN DE CONVRGENCIA. CARACTERÍSTICASEn análisis numérico, el método de Newton (conocido también como el método de Newton-Raphson o el método de Newton-Fourier) es un algoritmo eficiente para encontrar aproximaciones de los ceros o raíces de una función real. También puede ser usado para encontrar el máximo o mínimo de una función, encontrando los ceros de su primera derivada.
- 11MÉTODO DE NEWTON RAPHSON. CONDICIÓN DE CONVRGENCIA. PASOS1.- Insertar la función en el primer recuadro en blanco
2.-Insertar el valor inicial de x
3.- Insertar el error limite
4.- Pedir la derivada de la función
5.- Preguntar si el error aproximado es mayor que el error limite
6.- Calcular la raíz
7.- Calcular el error aproximado
8.- Si el error aproximado es mayor continuar con los demás pasos. - 12MÉTODO DE NEWTON RAPHSON. CONDICIÓN DE CONVRGENCIA. EJEMPLO
- 13MÉTODO DE LA SECANTE. CARACTERÍSTICASEs un método para encontrar los ceros de una función de forma iterativa.
Se basa en la fórmula de Newton-Raphson pero evita el cálculo de la derivada - 14MÉTODO DE LA SECANTE. PASOSPrimero hay que definir algunos conceptos como:
Xn: es el valor actual de X
Xn- 1: es el valor anterior de X
Xn+1: es el valor siguiente de X
Para simplificar la formula que se usa en este método se dirá que:
A=Xn-1
B=Xn+1
C=Xn
Como su nombre lo dice, este método va trazando rectas secantes a la curva original.
- 15MÉTODO DE LA SECANTE. EJEMPLO
- 16MÉTODO DE STEFFENSEN CARACTERÍSTICASEl método de Steffensen es un algoritmo para obtener los ceros de una función, el cual se puede considerar como una combinación del método de punto fijo y del método de Aitken.
Presenta una convergencia rápida.
No requiere de la evaluación de derivada alguna, como en el caso del método de la secante.
El proceso de iteración sólo necesita un punto inicial.
Tiene convergencia cuadrática - 17MÉTODO DE STEFFENSEN PASOSPara hallar una raíz de f(x) = 0, los pasos a seguir son:
1. Estudiar la función f(x). Y si se puede, dibujar la gráfica, ya que ayuda a la hora de establecer un punto inicial.
2. Establecer un punto de inicio x0 para comenzar las iteraciones, próximo al valor de la raíz buscada. Establecer una tolerancia numérica máxima ε o un número máximo de iteraciones nMáx.
3. Si f(x0) = 0, la raíz buscada es x0, finalizar, si no,
- Calcular x1 mediante la fórmula
-Comprobar si |x1 − x0| ≤ ε o no iter ≥ nMáx, y mostrar x1. Si no se cumple lo anterior hacer x1 = x0 y repetir paso 3 con hasta que se alcance la tolerancia o se supere el número de iteraciones máximo establecido.
- 18MÉTODO DE STEFFENSEN EJEMPLO
- 19FUENTESA, Guillén. (2020). Proyecto Métodos Numéricos MA-0320. 2021, de wordpress Sitio web: https://arturoguillen90.wordpress.com/aceleracion-de-convergencia/steffensen/
J, Rodriguez. (2017). MÉTODOS NUMÉRICOS PARA LA APROXIMACIÓN DE RAÍCES MÚLTIPLES DE ECUACIONES NO LINEALES. 1. Obtenido de: https://gredos.usal.es/bitstream/handle/10366/137629/TG_RORIGUEZ%20LOPEZ%2C%20Juan%20Manuel_Metodos%20numericos.pdf?sequence=1&isAllowed=y
https://reynacampos.wordpress.com/2014/04/09/metodo-de-biseccion-y-newton-raphson/
https://www.uv.mx/anmarin/slides/MetNum2.0.pdf
http://noosfera.indivia.net/metodos/secante.html
PRESENTACIONES DE LA CLASE
Información
- Descripción
- Fichas sobre METODOS NUMERICOS, creado por ANDREA ISABEL MARROT ZAMORA el 04/10/2021.
- Creado por
- ANDREA ISABEL MARROT ZAMORA · oct 2021
- Actualizado
- 4 oct 2021
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