Fichas
Sin título
Fichas del conjunto (18)
- 1Método GraficoEl método Gráfico o método Geométrico permite la resolución de problemas sencillos de programación lineal de manera intuitiva y visual.
- 2Método GraficoEste método se encuentra limitado a problemas de dos o tres variables de decisión ya que no es posible ilustrar gráficamente más de 3 dimensiones.
- 3Método Gráfico (Pasos)Se despeja la incógnita y en ambas ecuaciones.
Se construye, para cada una de las dos funciones de primer grado obtenidas, la tabla de valores correspondientes.
Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados.
En este último paso hay tres posibilidades:
Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son los únicos valores de las incógnitas x e y. Sistema compatible determinado.
Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones que son las respectivas coordenadas de todos los puntos de esa recta en la que coinciden ambas. Sistema compatible indeterminado.
Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene solución. Sistema incompatible. - 4Método de BisecciónEste método , que se utiliza para resolver ecuaciones de una variable, está basado en el “Teorema de los Valores Intermedios” (TVM), en el cual se establece que toda función continua f, en un intervalo cerrado [a,b], toma todos los valores que se hallan entre f(a) y f(b), de tal forma que la ecuación f(x)=0 tiene una sola raíz que verifica f(a).f(b)<0.
- 5Método de BisecciónEl método de bisección es un algoritmo de búsqueda de raíces que trabaja dividiendo el intervalo a la mitad y seleccionando el subintervalo que tiene la raíz. Esto se logra llevar a cabo a través de varias interacciones que son aplicadas en un intervalo para por medio de ello encontrar la raíz de la función.
- 6Método de Bisección (Pasos)El método consiste en lo siguiente:
Debe existir seguridad sobre la continuidad de la función f(x) en el intervalo [a,b]
A continuación se verifica que \scriptstyle f(a)\cdot f(b) <0
Se calcula el punto medio m del intervalo [a,b] y se evalúa f(m) si ese valor es igual a cero, ya hemos encontrado la raíz buscada
En caso de que no lo sea, verificamos si f(m) tiene signo opuesto con f(a) o con f(b)
Se re define el intervalo [a, b] como [a, m] ó [m, b] según se haya determinado en cuál de estos intervalos ocurre un cambio de signo
Con este nuevo intervalo se continúa sucesivamente encerrando la solución en un intervalo cada vez más pequeño, hasta alcanzar la precisión deseada. - 7Método de InteracciónEl método del punto fijo es un método iterativo, también denominado método de aproximación sucesiva, requiere volver a escribir la ecuación F(x) = 0 en la forma x = g(x).
- 8Método de InteracciónEs una ecuación f(x) = 0, que podemos transformarla, de alguna manera, en otra equivalente del tipo x = g(x) para alguna función g. En este caso se tiene que: a es raíz de f(x) = 0 ↔ f(a) = 0 ↔ a = g(a) ↔ a es raíz de x = g(x).
- 9Método de Interacción (Pasos)El procedimiento empieza con una estimación o conjetura inicial de x, que es mejorada por iteración hasta alcanzar la convergencia. Para que converja, la derivada (dg/dx) debe ser menor que 1 en magnitud (al menos para los valores x que se encuentran durante las iteraciones). La convergencia será establecida mediante el requisito de que el cambio en x de una iteración a la siguiente no sea mayor en magnitud que alguna pequeña cantidad ε.
- 10Metodo de Newton RaphsonEl método de Newton-Raphson, permite hallar una raíz de una ecuación no-lineal siempre y cuando se parta de una buena estimación inicial de la misma.
El esquema iterativo de Newton puede derivarse del desarrollo de Taylor de la función alrededor de la estimación inicial. - 11Metodo de Newton RaphsonEste método de resolución numérica busca un cero de la función f(x) por aproximaciones sucesivas a partir de un valor inicial x0. El valor sucesivo xn+1 es la abscisa del punto en que la tangente a la gráfica de f(x) en xn corta al eje Ox. Es decir,
- 12Metodo de Newton Raphson (Pasos)Para Emplear Este Método
1.- Se sustituye datos
2.- Igualar a Cero la ecuación para obtener f(x) = 0
3.- Graficar o tabular para obtener una 1ra aproximación a la raíz buscando, Xo (valor cercano a la raíz)
4.- Se deriva la función f(x) para obtener f '(x)
5.- Se aplica la ecuación de recurrencia que utiliza el método - 13Método de la SecanteEl principal inconveniente del método de Newton estriba en que requiere conocer el valor de la primera derivada de la función en el punto. Sin embargo, la forma funcional de f(x) dificulta en ocasiones el cálculo de la derivada. En estos casos es más útil emplear el método de la secante.
- 14Método de la SecanteEste método es eficaz en la búsqueda de raíces complejas cuando por ejemplo su derivada es difícil de determinar o cuando se conoce poco de su gráfica. Sin embargo su convergencia en algunos casos puede ser más lenta comparada con otros métodos abiertos y cómo en este tipo de algoritmos, la efectividad del algoritmo depende de los valores iniciales escogidos.
- 15Método de la Secante (Pasos)Se escogen dos puntos de partida.
Se traza una recta secante entre esos dos puntos. A esta recta se le llama secante por cortar la gráfica de la función.
Una vez esta recta corte el eje x, la imagen correspondiente será tomada como el nuevo punto y se descartará el más lejano de los dos iniciales.
Los valores se van reemplazando en secuencia estricta hasta encontrar la raíz, sin embargo puede suceder que los valores caigan de un mismo lado de la raíz y esto provocará divergencia. - 16Método de SteffensenEl método de Steffensen presenta una convergencia rápida y no requiere, como en el caso del método de la secante, la evaluación de derivada alguna. Presenta además, la ventaja adicional de que el proceso de iteración sólo necesita un punto inicial.
- 17Método de SteffensenEl método de Steffensen presenta una convergencia rápida y no requiere, como en el caso del método de Newton, la evaluación de derivada alguna. Presenta además, la ventaja adicional de que el proceso de iteración sólo necesita un punto inicial.
- 18Método de Steffensen (Pasos)Para una sucesión {xn}, obtenida por el método del punto fijo xn+1 = f(xn), partimos de tres puntos:
y0= f(x0)
z0= f(y0)
donde x0 es el punto inicial. Obteniendo así:
x1 = x0 – (y0 –x0)1/2
z0 – 2*y0 – x0
En forma general:
Xn+1 = xn – (yn – xn)1/2
zn – 2* yn – xn
Donde si |xn+1 – xn| = error < Tol entonces se satisface la tolerancia.
Información
- Descripción
- Fichas sobre Sin título, creado por Mr. Narvoo el 26/02/2022.
- Creado por
- Mr. Narvoo · feb 2022
- Actualizado
- 26 feb 2022
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