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Carmela Grau Gallego Español 165 fichas

Fichas del conjunto (165)

  1. 1¿Qué realiza la matriz elemental Ef a nivel de las filas?Intercambia las filas j y l de una matriz identidad I.
  2. 2¿Cómo se obtiene la matriz elemental Ef a nivel de las columnas?Intercambiando las columnas j y l de una matriz identidad I.
  3. 3¿Qué realiza la matriz elemental Ei a nivel de las filas?Multiplica la fila Fi por el escalar λ.
  4. 4¿Cómo se obtiene la matriz elemental Ei a nivel de las columnas?Multiplicando la columna Cj por el escalar λ.
  5. 5¿Qué realiza la matriz elemental Ei a nivel de las filas cuando se suma a una fila dada combinaciones lineales del resto de filas?Sustituye la i-ésima fila de una matriz identidad I por la i-ésima fila λ1 . . . 1 . . . λm.
  6. 6¿Cómo se obtiene la matriz elemental Ei a nivel de las columnas cuando se suma a una columna dada combinaciones lineales del resto de columnas?Sustituyendo la j-ésima columna de una matriz identidad I por la j-ésima columna λ1 . . . 1 . . . λn.
  7. 7¿Qué condiciones debe cumplir una matriz en forma escalonada por filas?Debe tener todas las filas
  8. 8¿Qué ocupan las nulas de una matriz escalonada y en qué posición?Las nulas de una matriz escalonada ocupan las filas inferiores de la matriz.
  9. 9¿Cuál es la forma escalonada por filas de la siguiente matriz?La forma escalonada por filas de la matriz M es: e1 • • • • • • • • •
    0 0 0 e2 • • • • • •
    0 0 0 0 e3 • • • • •
    0 0 0 0 0 0 0 0 e4 •
    0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
  10. 10¿Cuáles son las dos formas en las que se denota un determinante?El determinante se puede denotar como det(A) o |A|.
  11. 11¿Cuál es la fórmula de Leibniz para el cálculo del determinante?La fórmula de Leibniz para el cálculo del determinante es:
    det(A) = ǫi1 i2 ...in ai1 1 ai2 2 . . . ain n
  12. 12¿Cuál es el sı́mbolo alternante o sı́mbolo de Levi-Civita?El sı́mbolo alternante o sı́mbolo de Levi-Civita es:
    +1 si es una permutación par de (1, 2, ..., n)
    -1 si es una permutación impar de (1, 2, ..., n)
    0 si hay dos ı́ndices repetidos
  13. 13¿Qué permite la fórmula de Leibniz en el cálculo del determinante de una matriz?La fórmula de Leibniz permite calcular el determinante tanto aplicando el sı́mbolo de Levi-Civita sobre los ı́ndices de filas como sobre los ı́ndices de columnas.
  14. 14¿A qué se refiere cualquier propiedad del determinante de una matriz que se refiere a sus filas?Cualquier propiedad del determinante de una matriz que se refiere a sus filas también será válida si se refiere a sus columnas.
  15. 15¿Qué es una matriz?Una matriz es un conjunto de escalares ordenados en una tabla rectangular con filas y columnas.
  16. 16¿Cuál es la notación para referirse a los elementos de una matriz?La notación para referirse a los elementos de una matriz es aij, donde i indica la fila y j indica la columna.
  17. 17¿Qué es una matriz rectangular?Una matriz rectangular es aquella que tiene un número diferente de filas y columnas.
  18. 18Define matriz cuadrada.Una matriz cuadrada es aquella que tiene el mismo número de filas y columnas.
  19. 19¿Qué se entiende por diagonal principal de una matriz cuadrada?La diagonal principal de una matriz cuadrada está formada por sus elementos aii.
  20. 20¿Qué se entiende por dimensión de una matriz?La dimensión de una matriz es el número de elementos que contiene, m × n.
  21. 21¿Qué tipos básicos de matrices se utilizan frecuentemente?Los tipos básicos de matrices son la matriz rectangular y la matriz cuadrada.
  22. 22¿Qué es el determinante de una matriz cuadrada?El determinante de una matriz cuadrada es un número que se calcula mediante la fórmula de Leibniz.
  23. 23¿Qué es la matriz inversa?La matriz inversa es aquella que, al multiplicarse por la matriz original, da como resultado la matriz identidad.
  24. 24¿Cuál es la condición para que exista la matriz inversa?La condición para que exista la matriz inversa es que el determinante de la matriz original sea distinto de cero.
  25. 25¿Qué tipos especiales de matrices cuadradas existen?Los tipos especiales de matrices cuadradas son las diagonales, escalares, simétricas y antisimétricas, y triangulares superiores e inferiores.
  26. 26¿Qué es el rango de una matriz?El rango de una matriz es el número máximo de columnas linealmente independientes.
  27. 27¿Qué métodos matriciales se utilizan para resolver sistemas de ecuaciones lineales?Los métodos matriciales utilizados para resolver sistemas de ecuaciones lineales son el método de la matriz escalonada, el método de la factorización LU y el método de Cramer.
  28. 28¿Cuándo una matriz cuadrada es invertible?Una matriz cuadrada A ∈ Mn×n (K) es invertible si y solo si su determinante no se anula.
  29. 29¿Cuál es el teorema de existencia de la matriz inversa?Una matriz cuadrada A ∈ Mn×n (K) es invertible si y solo si su determinante no se anula.
  30. 30¿Cuál es el teorema de expresión de la matriz inversa?La inversa de una matriz cuadrada e invertible A ∈ Mn×n (K) con det(A) 6= 0 viene dada por 1 A−1 = adj(A)t / det(A).
  31. 31¿Qué significa que una matriz sea singular?Si el determinante de la matriz se anula, det(A)=0, se dice que A es una matriz singular.
  32. 32¿Cuál es la expresión para calcular la inversa de una matriz mediante operaciones elementales?La matriz inversa de A se calcula como el producto de matrices elementales, A−1 = EkF · ... · E2F · E1F.
  33. 33¿Qué es una matriz diagonal?Una matriz cuadrada D ∈ Mn×n (K) es diagonal si todos los elementos situados fuera de su diagonal principal son nulos.
  34. 34¿Cuál es la notación para representar una matriz diagonal?La notación es: D = [[d11 0 ... 0], [0 d22 ... 0], [...]]
  35. 35¿Cómo se denomina la representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales?La representación matricial se denota como A · X = B.
  36. 36¿Qué se entiende por sistema de ecuaciones lineales homogéneo?Un sistema de ecuaciones lineales se considera homogéneo cuando el vector columna de términos independientes es nulo.
  37. 37¿Cuál es la representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales homogéneo?La representación matricial de un sistema homogéneo es A · X = O.
  38. 38¿Qué es la matriz ampliada de un sistema de ecuaciones lineales?La matriz ampliada de un sistema es la matriz resultante al añadir a la matriz de coeficientes A el vector columna de términos independientes B.
  39. 39¿Cómo se denota la matriz ampliada de un sistema de ecuaciones lineales?(A|B)
  40. 40¿Qué significa que un sistema de ecuaciones lineales tenga solución?Significa que existen valores para las variables que satisfacen las igualdades del sistema.
  41. 41¿Qué se busca al resolver un sistema de ecuaciones lineales?Se busca encontrar todas las posibles soluciones del sistema.
  42. 42¿Cuáles son los dos grandes grupos en los que se clasifican los sistemas de ecuaciones lineales?Sistemas incompatibles y sistemas compatibles.
  43. 43¿Cómo se clasifican los sistemas compatibles?Los sistemas compatibles se clasifican en determinados e indeterminados.
  44. 44¿Qué significa que un sistema sea compatible determinado?Significa que la solución del sistema es única.
  45. 45¿Qué significa que un sistema sea compatible indeterminado?Significa que existen infinitas soluciones posibles que satisfacen el sistema.
  46. 46¿Cuál es el concepto del rango de una matriz?El rango de una matriz es el número máximo de filas o columnas linealmente independientes que contiene la matriz.
  47. 47¿Cuál es la notación para representar el rango de una matriz?El rango de una matriz se denota como rang(A) = r.
  48. 48¿Cuáles son los dos métodos equivalentes para calcular el rango de una matriz?Escalonamiento por filas y determinantes.
  49. 49¿Cómo se calcula el rango de una matriz mediante escalonamiento por filas?Se transforma la matriz original mediante operaciones elementales en una matriz equivalente escalonada por filas y el rango se calcula como el número de filas no nulas de dicha matriz.
  50. 50¿Cómo se calcula el rango de una matriz mediante determinantes?El rango de una matriz es el mayor de los órdenes de los menores no nulos de la matriz.
  51. 51¿Cómo se representa la fila i-ésima de una matriz cuadrada A?Fi = ai1 . . . aij . . . ain
  52. 52¿Cómo se representa la columna j-ésima de una matriz cuadrada A?Cj =  aij  , . . .  .. 
  53. 53¿Cuál es la expresión compacta para el determinante en función de sus filas?det(A) = det  Fi  = det C1 . . . Cj . . . Cn
  54. 54¿Qué indica la fórmula de Leibniz sobre las columnas de un determinante?Las propiedades que se cumplen a nivel de las columnas de un determinante también serán válidas a nivel de las filas.
  55. 55¿Cuándo se anula un determinante si una columna o fila es nula o igual a otra columna o fila?Cuando det C1 . . . Cj = 0 . . . Cn = 0
  56. 56¿Qué ocurre cuando dos columnas (filas) se permutan en el determinante?Aparece un cambio de signo en el determinante.
  57. 57¿Qué ocurre cuando todos los elementos de una columna (fila) están multiplicados por un escalar λ?det C1 . . . λ · Cj . . . Cn = λ · det C1 . . . Cj . . . Cn
  58. 58¿Cuál es la propiedad si una columna (fila) se descompone en dos sumandos?El determinante original es igual a la suma de los determinantes de los sumandos.
  59. 59¿Qué ocurre cuando una columna (fila) se puede expresar como combinación lineal del resto?El determinante se anula.
  60. 60¿Qué ocurre si a una columna (fila) se le suma una combinación lineal del resto?El valor del determinante no se ve afectado.
  61. 61¿Cuál es la ecuación que satisface la variable x?ax + b =
  62. 62¿Cuál es la solución de la ecuación x = -a^(-1) * b?La solución de la ecuación es x = -a^(-1) * b.
  63. 63¿Cómo se plantea la ecuación AX + B = O en forma matricial?La ecuación se plantea en forma matricial como AX + B = O.
  64. 64¿Qué diferencia existe al resolver una ecuación matricial en comparación a una ecuación con números reales?Hay diferencias como el producto de matrices no es conmutativo y el inverso de una matriz no se calcula de la misma manera.
  65. 65¿Qué ocurre cuando a = 0 en la ecuación ax + b = 0?Cuando a = 0, no hay solución para la ecuación ax + b = 0.
  66. 66¿Qué debe cumplir una matriz A para que tenga inversa?Una matriz A debe ser invertible para tener inversa.
  67. 67¿Cuál es la definición de matriz inversa?La matriz inversa de A, denotada como A^(-1), es una matriz tal que A * A^(-1) = A^(-1) * A = I.
  68. 68¿Cuál es la propiedad (2) de la matriz inversa?(At)^(-1) = (A^(-1))t.
  69. 69¿Cuál es la propiedad (3) de la matriz inversa?Si A y B tienen inversa, entonces (A * B)^(-1) = B^(-1) * A^(-1).
  70. 70¿Cuál es la propiedad (4) de la matriz inversa?Si A1, A2, ..., Aℓ tienen inversa, entonces (A1 * A2 * ... * Aℓ)^(-1) = Aℓ^(-1) * ... * A2^(-1) * A1^(-1).
  71. 71¿Cuál es la relación entre el determinante de una matriz y su inversa?La relación es det(A^(-1)) = 1/det(A).
  72. 72¿Cuál es el concepto de la matriz inversa y sus propiedades básicas?La matriz inversa de una matriz A tiene propiedades como ser única y cumplir con la multiplicación de matrices para obtener la matriz identidad.
  73. 73¿Cuál es el contenido que falta en el texto?Falta el contenido relacionado a la existencia y cálculo de la matriz inversa.
  74. 74¿Cuál es el resultado de la suma de dos matrices diagonales de la misma dimensión?Una nueva matriz diagonal cuyos elementos son la suma de los elementos correspondientes de las matrices originales.
  75. 75¿Cuál es el resultado del producto de dos matrices diagonales de la misma dimensión?Una nueva matriz diagonal cuyos elementos son el producto de los elementos correspondientes de las matrices originales.
  76. 76¿Cómo se expresa la potencia k-ésima de una matriz diagonal D?Dk = diag(dk11, dk22, ..., dknn)
  77. 77¿Qué propiedad tiene la trasposición de una matriz diagonal D?La matriz diagonal D queda invariante, es decir, Dᵀ = D.
  78. 78¿Cuál es el determinante de una matriz diagonal D?El determinante de D es el producto de los elementos de la diagonal principal: det(D) = d11 · d22 · ... · dnn
  79. 79¿Cómo se define la adjunta de una matriz diagonal D?La adjunta de D es una matriz diagonal cuyos elementos son los mismos de D, es decir, adj(D)ii = dkk, para i = 1, ..., n y k ≠ i.
  80. 80Bajo qué condición una matriz diagonal D es invertible?D es invertible si ninguno de los elementos de la diagonal principal es cero: dii ≠ 0, para i = 1, 2, ..., n.
  81. 81Cómo se calcula la matriz inversa de una matriz diagonal D?D−1 = diag(d−111, d−122, ..., d−1nn) / det(D)
  82. 82¿Qué es una matriz escalar?Una matriz diagonal en la que todos los elementos de la diagonal principal tienen el mismo valor.
  83. 83¿Cuál es el efecto de multiplicar una matriz escalar Λ por cualquier matriz M?El efecto es multiplicar M por un escalar λ: Λ · M = λ · M.
  84. 84¿Qué es una matriz simétrica?Es una matriz cuadrada en la que los elementos cumplen la condición sij = sji, para i, j = 1, ..., n.
  85. 85¿Qué es una matriz antisimétrica?Es una matriz cuadrada en la que los elementos cumplen la condición sij = -sji, para i, j = 1, ..., n.
  86. 86¿Qué es una matriz simétrica?Una matriz simétrica es aquella cuyos elementos reflejados respecto de la diagonal principal son iguales.
  87. 87¿Qué es una matriz antisimétrica?Una matriz antisimétrica es aquella cuyos elementos cumplen la condición hij = -hji.
  88. 88¿Cuál es la condición de antisimetría para una matriz antisimétrica?La condición de antisimetría es que los elementos de la diagonal principal de una matriz antisimétrica sean nulos.
  89. 89¿Qué operación nos permite identificar matrices simétricas y antisimétricas?La operación de trasposición nos permite identificar matrices simétricas y antisimétricas.
  90. 90¿Qué sucede al trasponer una matriz simétrica?Una matriz simétrica se mantiene invariante al ser traspuesta, S^t = S.
  91. 91¿Qué sucede al trasponer una matriz antisimétrica?Una matriz antisimétrica cambia de signo al ser traspuesta, H^t = -H.
  92. 92¿Cuál es la matriz simétrica construida a partir de una matriz cuadrada M?La matriz simétrica se construye como S = (M + M^t) / 2.
  93. 93¿Cuál es la matriz antisimétrica construida a partir de una matriz cuadrada M?La matriz antisimétrica se construye como H = (M - M^t) / 2.
  94. 94¿Cómo se puede expresar una matriz cuadrada M?Una matriz cuadrada M se puede expresar como la suma de una matriz simétrica y una matriz antisimétrica, M = S + H.
  95. 95¿Qué es una matriz triangular superior?Una matriz triangular superior es aquella en la que todos los elementos por debajo de su diagonal principal son nulos.
  96. 96¿Qué es una matriz triangular inferior?Una matriz triangular inferior es aquella en la que todos los elementos por encima de su diagonal principal son nulos.
  97. 97¿Cómo se representa una matriz triangular superior?Una matriz triangular superior se representa colocando ceros por debajo de su diagonal principal.
  98. 98¿Cómo se representa una matriz triangular inferior?Una matriz triangular inferior se representa colocando ceros por encima de su diagonal principal.
  99. 99¿Qué método se utiliza para resolver un sistema de ecuaciones lineales representado matricialmente como A · X = B?Método de Cramer.
  100. 100¿Cuál es el primer paso del método de Cramer para resolver un sistema de ecuaciones lineales?Hallar el valor del determinante de la matriz de coeficientes del sistema.
  101. 101¿Qué se denota por α en el método de Cramer?El valor del determinante de la matriz de los coeficientes del sistema.
  102. 102¿Cómo se calculan los valores αj en el método de Cramer?Sustituyendo la columna j-ésima por la columna de los términos independientes y calculando el determinante resultante.
  103. 103¿Cómo se expresan las variables solución del sistema en el método de Cramer?αj xj = α, donde j es el índice de la variable.
  104. 104¿Cuáles son las propiedades básicas de la suma de matrices?La propiedad conmutativa, la propiedad asociativa, la matriz nula como elemento neutro y la suma de una matriz y su opuesta resulta en la matriz nula.
  105. 105¿Cómo se define la multiplicación de una matriz por un escalar?Se define como la operación que asocia a cada matriz A de dimensión m × n un nuevo matriz B donde cada elemento bij se obtiene multiplicando el escalar λ por el elemento aij de A.
  106. 106¿Cuáles son las propiedades básicas de la multiplicación de una matriz por un escalar?La suma de escalares por una matriz, la distribución del escalar a la suma de matrices, la multiplicación de escalares y la matriz identidad.
  107. 107¿Cómo se define la multiplicación de matrices?Se define como la operación que asocia a cada par de matrices (A, B) una nueva matriz C, donde los elementos de C se obtienen sumando los productos de los elementos correspondientes de las filas de A con las columnas de B.
  108. 108¿Cuándo es posible multiplicar dos matrices?Es posible multiplicar dos matrices cuando la primera matriz tiene el mismo número de columnas que el número de filas de la segunda matriz.
  109. 109¿Cuál es la propiedad asociativa de la multiplicación de matrices?(A · B) · C = A · (B · C).
  110. 110¿Cuál es la propiedad distributiva de la multiplicación de matrices con respecto a la suma de matrices?(A + B) · C = A · C + B · C, A · (B + C) = A · B + A · C.
  111. 111¿La multiplicación de matrices es conmutativa?En general, la multiplicación de matrices no es una operación conmutativa, A · B ≠ B · A.
  112. 112¿Qué se debe tener en cuenta al aplicar la propiedad distributiva?Se debe tener en cuenta el orden en el que aparecen multiplicadas las matrices.
  113. 113¿Qué es la propiedad cíclica de la traza?La propiedad cíclica de la traza establece que Tr(A1 A2 . . . An−1 An ) = Tr(An A1 A2 . . . An−1 ) = . . . = Tr(A2 . . . An−1 An A1 ).
  114. 114¿Qué son las operaciones elementales sobre las filas o columnas de una matriz?Las operaciones elementales son transformaciones que se pueden realizar sobre las filas o columnas de una matriz.
  115. 115¿Cuál es la utilidad práctica de las operaciones elementales?La utilidad práctica de las operaciones elementales consiste en transformar una matriz en una nueva matriz equivalente de propiedades más sencillas.
  116. 116¿Cómo se realiza una operación elemental sobre las filas de una matriz?Se realiza multiplicando la matriz por una matriz cuadrada elemental de dimensiones m × m.
  117. 117¿Cómo se realiza una operación elemental sobre las columnas de una matriz?Se realiza multiplicando la matriz por una matriz cuadrada elemental de dimensiones n × n.
  118. 118¿Qué es una matriz escalonada?Una matriz escalonada es una matriz equivalente a otra matriz original, obtenida mediante operaciones elementales, y que tiene una forma particular.
  119. 119¿Cuáles son los tipos de operaciones elementales que se pueden realizar sobre las filas o columnas de una matriz?Los tipos de operaciones elementales son: permutar filas o columnas, multiplicar una fila o columna por una constante no nula, y sumar o restar una fila o columna a otra fila o columna.
  120. 120¿Qué matriz elemental permite permutar las filas o columnas de una matriz?La matriz elemental es una matriz identidad en la que se intercambian las filas o columnas i y k.
  121. 121¿Cuál es la propiedad que establece que A · B + C · A ≠ A · (B + C)?La propiedad es A · B + C · A ≠ A · (B + C).
  122. 122¿Cuándo actúa la matriz identidad como el elemento neutro de la multiplicación de matrices?La matriz identidad actúa como el elemento neutro de la multiplicación de matrices cuando multiplica a una matriz por la derecha o por la izquierda.
  123. 123¿Qué propiedad se cumple cuando la matriz identidad multiplica a una matriz cuadrada A?La propiedad que se cumple es A · I = I · A = A.
  124. 124Si A · B = O, ¿qué podemos decir acerca de las matrices A y B?Si A · B = O, A y B son divisores de cero.
  125. 125¿Qué representa la potencia n-ésima de una matriz cuadrada A?La potencia n-ésima de una matriz cuadrada A es el resultado de multiplicar dicha matriz n veces por sí misma.
  126. 126¿Qué es la traspuesta de una matriz?La traspuesta de una matriz es el resultado de intercambiar las filas por las columnas de la matriz inicial.
  127. 127¿Cuál es la propiedad que se cumple al calcular la traspuesta del producto de dos matrices?La propiedad que se cumple es (AB)t = BtAt.
  128. 128¿La traspuesta de una matriz es una operación involutiva?Sí, la traspuesta de una matriz es una operación involutiva.
  129. 129¿Cuál es la definición de la traza de una matriz?La traza de una matriz es la suma de los elementos de su diagonal principal.
  130. 130¿Cuál es la propiedad que se cumple al sumar dos matrices y calcular su traza?La propiedad que se cumple es Tr(A + B) = Tr(A) + Tr(B).
  131. 131¿Qué se intercambia al trasponer una matriz?Al trasponer una matriz, se intercambian las filas por las columnas de la matriz.
  132. 132¿Cuál es una de las propiedades básicas del determinante según la fórmula de Leibniz?det(I) = 1
  133. 133¿Cuál es una de las propiedades básicas del determinante según la fórmula de Leibniz?det(λA) = λn det(A)
  134. 134¿Cuál es una de las propiedades básicas del determinante según la fórmula de Leibniz?det(At) = det(A)
  135. 135¿Cómo se obtiene el determinante del producto de dos matrices según la fórmula de Leibniz?det(AB) = det(A) det(B)
  136. 136¿Cuál es la fórmula general del determinante del producto de k matrices según la fórmula de Leibniz?det(A1 · A2 · . . . · Ak ) = det(A1 ) · det(A2 ) · . . . · det(Ak )
  137. 137¿Qué es el menor ∆ij de una matriz cuadrada A de dimensión n × n?El determinante de la submatriz de dimensión (n − 1) × (n − 1) resultante al eliminar la fila i-ésima y la columna j-ésima de A
  138. 138¿Qué es la adjunta de una matriz cuadrada A de dimensión n × n?La nueva matriz cuadrada adj(A), también de dimensión n × n, cuyos elementos vienen dados por adj(A)ij = (−1)i+j ∆ij ; i = 1, . . . , n ; j = 1, . . . , n
  139. 139¿Cómo se define el determinante de una matriz cuadrada A de dimensión n × n según el Teorema de Laplace?El determinante de A es igual a la suma de los productos de los elementos de una fila o columna cualquiera por los correspondientes elementos de la adjunta de la matriz
  140. 140¿Cuál es el método proporcionado por el Teorema de Laplace para calcular el determinante de A?Reducción del cálculo del determinante de una matriz A de dimensión n × n a una suma de determinantes de matrices de dimensión (n − 1) × (n − 1)
  141. 141¿Cuáles son las operaciones elementales en las filas y columnas de un determinante?Conjunto de propiedades que se combinan con el Teorema de Laplace y nos permiten obtener determinantes relacionados y más sencillos de calcular
  142. 142¿Cuáles son las propiedades básicas de las matrices triangulares superiores?El producto de dos matrices triangulares superiores da como resultado una nueva matriz triangular superior. La traspuesta de una matriz triangular superior da lugar a una nueva matriz triangular inferior. El determinante de una matriz triangular superior se obtiene mediante el producto de los elementos de la diagonal principal.
  143. 143¿Cómo se obtiene el determinante de una matriz triangular inferior?El determinante de una matriz triangular inferior se obtiene mediante el producto de los elementos de la diagonal principal.
  144. 144¿Qué condición debe cumplir una matriz triangular superior para ser invertible?Una matriz triangular superior será invertible siempre que ninguno de los elementos de su diagonal principal sea nulo.
  145. 145¿Cuál es la dimensión de una matriz rectangular de coeficientes en un sistema de ecuaciones lineales?La dimensión de una matriz rectangular de coeficientes en un sistema de ecuaciones lineales es m × n.
  146. 146¿Qué representa la matriz columna X en un sistema de ecuaciones lineales?La matriz columna X representa el conjunto de variables (incógnitas) del sistema de ecuaciones lineales.
  147. 147¿Qué representa la matriz columna B en un sistema de ecuaciones lineales?La matriz columna B representa el conjunto de términos independientes del sistema de ecuaciones lineales.
  148. 148¿Cuál es el criterio del Teorema de Rouché-Frobenius para analizar el tipo de soluciones que admite un sistema de ecuaciones lineales?El criterio del Teorema de Rouché-Frobenius establece que rang(A) < rang(A|B) si y solo si el sistema es incompatible.
  149. 149¿Cuál es el criterio del Teorema de Rouché-Frobenius para analizar el tipo de soluciones que admite un sistema de ecuaciones lineales?El criterio del Teorema de Rouché-Frobenius establece que rang(A) = rang(A|B) si y solo si el sistema es compatible.
  150. 150¿Qué indica el Teorema de Rouché-Frobenius si rang(A) es igual a n?Si rang(A) = n, el sistema es compatible determinado.
  151. 151¿Qué indica el Teorema de Rouché-Frobenius si rang(A) es menor que n?Si rang(A) < n, el sistema es compatible indeterminado.
  152. 152¿Cuál es el primer paso para resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando el método de la matriz escalonada?Construir la matriz ampliada del sistema (A|B).
  153. 153¿Qué se hace en el segundo paso del método de la matriz escalonada para resolver un sistema de ecuaciones lineales?Aplicar operaciones elementales sobre las filas de la matriz ampliada hasta obtener su forma escalonada por filas.
  154. 154¿Cuál es el último paso del método de la matriz escalonada para resolver un sistema de ecuaciones lineales?La resolución del sistema es inmediata comenzando por la última fila de la forma escalonada.
  155. 155¿Qué es la factorización LU de una matriz cuadrada?La factorización LU de una matriz cuadrada es una descomposición en el producto de una matriz triangular inferior y una matriz triangular superior.
  156. 156¿Cuál es el primer paso para resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando el método de la factorización LU?Hallar la descomposición LU de la matriz de los coeficientes, A = L · U.
  157. 157¿Cuál es el segundo paso para resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando el método de la factorización LU?Definir Y = U · X y resolver el sistema L · Y = B.
  158. 158¿Qué es la diagonal principal de una matriz?La diagonal principal de una matriz es el conjunto de elementos a11, a22,...,ann.
  159. 159¿Qué es una matriz columna?Una matriz columna es una matriz rectangular formada por m filas y 1 columna.
  160. 160¿Qué es una matriz fila?Una matriz fila es una matriz rectangular formada por 1 fila y n columnas.
  161. 161¿Qué es una matriz nula?Una matriz nula de dimensión m × n es una matriz rectangular en la que todos sus elementos son iguales a cero.
  162. 162¿Qué es una matriz opuesta?La matriz opuesta de una matriz rectangular A es aquella matriz cuyos elementos son los escalares opuestos de los elementos correspondientes de A.
  163. 163¿Cuál es la propiedad de la suma de una matriz y su opuesta?La propiedad es que A + (-A) = O, donde A es una matriz y O es una matriz nula.
  164. 164¿Qué es una matriz identidad?Una matriz identidad es una matriz cuadrada de dimensión n × n cuyos elementos de la diagonal principal son unos y los demás elementos son ceros.
  165. 165¿Cuál es la operación fundamental que podemos realizar con matrices?La suma de matrices es una operación fundamental que podemos realizar con matrices.

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Fichas sobre Sin título, creado por Carmela Grau Gallego el 15/05/2024.
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