Combinación lineal y Espacio generado

Combinación lineal y Espacio generado

Espacio generado por un conjunto de vectores

Combinación lineal

Sea v1, v2,...vn vectores en un espacio vectorial V Entoces cualquier vector de la forma

a1 v1 + a2 v2 + . . . + an vn

Donde a1, a2,. . .an son escalares se denomina una Combinación Lineal de v1, v2,...vn .

En R3 , (-7,7,7) es una combinaciòn lineal de (-1,2,4) y (5,-3,1) ya que:

(-7,7,7) = 2.(-1,2,4) - (5,-3,1)

(-7,7,7) = (​​​​-2,4,8) - (5,-3,1)

(-7,7,7) = (​​​​-7,7,7)

Sea v1, v2,...vk k vectores de un espacio vectorial V. el Espacio generado por {v1, v2,...,vk } es el conjunto de combinaciones lineales v1, v2,...vk. ​​​ Es decir

gen {v1, v2,...,vk } = {v: v = a1 v1 + a2 v2 + . . . + akvk

Donde a1, a2,...,ak son escalares Arbitrarios.