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Introducción a errores

Veremos métodos para encontrar la solución numérica de ecuaciones diferenciales

Objetivo

El objetivo principal será llegar a una respuesta correcta de manera eficiente utilizando los recursos de los que dispongamos

Errores presentes en:

+ El modelo que se utilice

+ En los datos

+ En la estimación matemática del modelo

+ En las cuentas

Linealización local

Otra idea es la aproximación local, un ejemplo de esta idea es el método de Newton-Raphson para resolver el problema F(x)=0. Si x0 es próximo a la raíz alfa se aproxima F(x) por su tangente en xn, halla el xn+1 como el cero de dicha tangente itera hasta la convergencia.

Extrapolación de Richardson

Cuando se quiere calcular el valor limite de una determinada función f(x,h) cuando el parámetro h tiende a cero. En muchos casos, tomar el límite para h → se hace imposible, ya sea por los esfuerzos requeridos, o el efecto de los errores de redondeo se vuelve inadmisible, establecido una cota inferior en los valores h que pueden ser usados.

Números de condición para problemas y algoritmos

Puede ser debido a que el algoritmo utilizado para la resolución sea inadecuado, pero puede darse el caso en que los resultados de nuestro problema sean muy sensibles a perturbaciones en los datos (independientes de la elección de nuestro algoritmo).

Pueden existir varias razones para obtener pobres resultados en la solución numérica de un determinado problema.

En el primer caso se dice que el algoritmo está mal condicionado, mientras que en el segundo se dice que el problema está mal condicionado.

Noción de interación

Iteración proviene del latín iteraría que significa repetición. Visto de una manera general, la iteración implícita la repetición de una acción o proceso.

Para ilustrar este punto, se considera el problema de resolver la ecuación x= F(x). (se asume F ∈ Cn ).

Usando el método de la iteración, se comienza con un valor inicial supuesto x0 y se calcula la secuencia:

x1= F(x0), x2= F(x1) y en general xn+1 = F(xn).