Séries

Séries

1. Sequências

   • Existir Limite
     • Converge
   • Não Existir Limite
     • Diverge
   • Propriedades
     • Teorema do Confronto
       • Modulo Tendendo a Zero
         • Numerador/Denominador Tendendo a Zero - L´Hospital
           • Limite da Função=Limite da Sequência
   • Dividir pelo maior Potencia
     • Comparar as derivadas do numerador e denomidar
       • Caso Trigonometrico entrar dentro do seno e cosseno se for continuo
         • Conferir se é crescente/decrescente multiplicar em cruz
   • R^n

2. Sequencia Convergente

   • Limite Existente
     • Converge

3. Caso Geometrico (aR^n)

   • r=1 Limite não exite
     • Diverge
   • r>= 1 Limite existe
     • r entre 1 e -1
       • Converge
       • Calcula SOMA
       • ar^(n-1)
         • MAIS USUAL
     • r maior que 1 e -1
       • Diverge
   • Roubada de escrever em forma de razão
   • Roubada Dizima

4. Caso Harmônico (1/n)

   • Diverge

5. 1° Teste - Se a serie for convergente seu Limite é zero

   • Contrario Falso
   • 1.2° Se o limite for diferente de zero a serie é divergente

6. Propriedades de soma/Subtração e constante

   • Somente se as series forem convergentes

7. Resolver Exercicio

   • Verificar se é p-serie/geometrica
     • Se for parecida então fazer testes
       • Teste da Divergencia
         • Positivos
           • Teste da Comparação
         • Negativos
           • Teste da Serie Alternada
       • Constantes elevadas a n e Fatoriais
         • Teste da Razão
     • Se for (bn)^n
       • Teste de Raiz
     • an=f(n) e integral facil de se resolver
       • Teste da Integral

8. Caso p-serie (1/(n^p))

   • p>1
     • Converge
   • p<0 <p<1
     • Diverge

9. 2° Teste - Teste da Integral

   • Função Continua, positiva e descrecente no infinito
   • Se existir um resultado na Integral então a Serie é convergente
   • Valor da Integral nada tem a ver com o limite

10. 3° Teste - Teste da Comparação

    • Se Bn for convergente e An for menor que Bn então An é convergente
    • Se Bn for divergente e An>Bn então An é divergente
    • Focada em p-serie e serie geometrica
    • 3.1° Teste - Teste da comparação no Limite
      • Se Lim An/Bn = c e c maior que zero, ambas as series divergem ou convergem
    • Termos Positivos

11. 4° Teste - Teste da Série Alternada

    • Termos alternando entre positivos e Negativos
    • Se B(n-1) < Bn e Limite deBn for zero então a serie é convergente
    • Quando for não trivial olhar a derivada
    • Também olhar (-1)^n-1

12. 5° Teste - Teste da Razão

    • Termos Positivos e Negativos Irregularmente
    • Lim|A(n+1)/An
      • Se < 1 Absolutamente Convergente
      • Se >1 e Infinito é Divergente
      • Se =1 nada pode ser dito

13. 6° Teste - Teste da Raiz

    • Potências de n
    • Lim Raiz(n)(An)
      • Se < 1 Absolutamente Convergente
      • Se >1 e Infinito é Divergente

14. Série de Potencias

    • SOMA( Cn(x-a)^n
      • Converge quando x=a
      • Converge para todo x
      • R(+)/ |x-a|<R que converge
      • R(+)/ |x-a|>R que diverge
      • Raio de Convergencia
      • Achar a Primitiva e Comparar
    • Serie de Taylor

15. Resolução de EDO

    • P(x)"+Q(x)y'+R(x)y=0
      • P(x)>=0
        • Ponto Ordinario
          • Podemos descrever como Serie de Potencia
      • P(x)=0
        • Ponto Singular
          • Ponto Singular Regular
      • C/ y(t) - Não homogenia