VECTORES

VECTORES

1. Origen, Magnitud, Dirección, Sentido

   • El ángulo se puede medir θ=tan^(-1)⁡〖y/x〗 pero es importante localizar el vector puesto que da valores entre (-π)/2,π/2, mientras que el ángulo buscado estará entre 0,2π
   • Módulo de v ⃗=|v ⃗ |=√(〖(x_2-x_1)〗^2+〖(y_2-y_1)〗^2+〖(z_2-z_1)〗^2 ) Esta fórmula es una aplicación del Teorema de Pitágoras

2. Operaciones

   • SUMA
     • Gráfica: Se usa la Regla del paralelogramo, consiste en trasladar paralelamente los vectores hasta unirlos por el origen, y luego trazar un paralelogramo, del que obtendremos el resultado de la suma, como consecuencia de dibujar la diagonal de ese paralelogramo
     • Algebraico: Dados 2 vectores a+b= (axi+ayj+ azk)+(bxi+byj+ bzk)=(ax+bx)i+(ay +by)j+(az+bz)k
     • Propiedades: Conmutativa, a + b = b + a, Asociativa, (a + b) + c = a + (b + c), Elemento neutro o vector 0, a + 0 = 0 + a = a, Elemento simétrico u opuesto a', a + a' = a' + a = 0 a' = -a
   • Producto de un vector por un escalar:
     • El resultado de multiplicar un escalar k por un vector v, expresado analíticamente por kv, es otro vector con las siguientes características : Tiene la misma dirección que v, su sentido coincide con el de v, si k es un número positivo, y es el opuesto, si k es un número negativo, la magnitud es k veces la longitud que representa el módulo de v ( Si k es 0 el resultado es el vector nulo)
       • Ejemplo : Dado el vector v de componentes : vxi + vyj + vzk, el producto 3 • v = 3 • vxi + 3 • vyj + 3 • vzk.

3. Coordenadas polares:

   • Definición: Con coordenadas polares señalas un punto diciendo la distancia y el ángulo que se forma
   • De cartesianas a polares
     • Si tienes un punto en coordenadas cartesianas (x,y) y lo quieres en coordenadas polares (r,θ), necesitas resolver un triángulo del que conoces dos lados r = √((x2 + y2) ) θ=tan^(-1) X〖y/x〗
   • De polares a cartesianas:
     • Si tienes un punto en coordenadas polares (r, θ) y lo quieres en coordenadas cartesianas (x,y) necesitas resolver un triángulo del que conoces el lado largo y un ángulo: x = r × cos( θ ) y = r × sin( θ )

4. Es todo segmento de recta dirigido en el espacio

5. Para representar un vector en el sistema de coordenadas cartesianas, se usa 3 vectores unitarios. Estos vectores unitarios, son unidimensionales(Magnitud 1), son perpendiculares entre sí y corresponderán a cada uno de los ejes del sistema de referencia

6. Magnitudes vectoriales: Son magnitudes que para estar determinadas precisan de un valor numérico, una dirección, un sentido y un punto de aplicación.