Transformada Z

Transformada Z

1. Para que sirve? Puede ser vista como una equivalente discreta de la transformada de Laplace, que es utilizada para resolver ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes La Transformada Z juega un papel muy importante en la representación y el análisis de sistemas de tiempo discreto y coeficientes constantes (LTI).

2. Características más importantes de los sistemas SLTI: Cualquier señal arbitraria se puede descomponer y representar como suma ponderada de impulsos unitarios. Las propiedades de linealidad e invarianza en el tiempo hacen que la respuesta del sistema a cualquier señal de entrada se puede expresar en términos de su respuesta al impulso unitario

3. Definición: Es la contraparte en tiempo discreto de la transformada de Laplace El nombre de transformada Z procede de la variable del dominio, al igual que se podría llamar "Transformada S" a la Transformada de Laplace. Un nombre más adecuado para la TZ podría haber sido "Transformada de Laurent", ya que está basada en la serie de Laurent. La TZ es a las señales de tiempo discreto lo mismo que Laplace a las señales de tiempo continuo.

   • Bilateral
   • Unilateral

4. Propiedades

   • Linealidad
   • Deplazamiento temporal
   • Multiplicación por a^n
   • Diferenciación con respecto a Z
   • Convulsión

5. Por que son útilies? Los sistemas SLIT son una utilidad para observar el comportamiento de las señales durante el procesamiento de las mismas, lo principal es su aplicación para realizar cálculos de la respuesta de la entrada X[n], la entrada X[n] es la respuesta de cualquier impulso h[n] que entre en el sistema.

6. Quien la introdujo: Introducida por W.Herewicz en 1947

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