PROBABILIDADE

PROBABILIDADE

1. Espaço Amostral

   • É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Exemplo: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
   • Discreto
     • Finito: {possíveis resultados de sorteio}. Infinito numerável: {0, 1, 2, ...}
   • Contínuo
     • Infinito: {Energia/Potência ≥ 0 (MWh ou MW)}

2. Experimento Aleatório

   • É aquele experimento quando repetido em iguais condições, podem fornecer resultados diferentes, ou seja, são resultados explicados ao acaso
     • Exemplo: Consumo de energia elétrica em uma cidade em um dia. Resultados de jogos que envolvam sorteio (não viciados). Número de pessoas que chegarão em um banco nas próximas 2 horas.

3. Evento

   • Conjunto de resultados possíveis
     • Exemplo: A = número par, B = número menor que 3 A = {2, 4, 6} B = {1, 2}
       • Operações entre eventos: União, intersecção e complementar.
   • Probabilidade de eventos
     • Espaços amostrais discretos
     • Alocação de probabilidades em função de observações passadas (abordagem frequencista):
   • Eventos independentes
     • Dois ou mais eventos são independentes quando a ocorrência de um dos eventos não influencia a probabilidade da ocorrência dos outros.

4. Modelos probabilísticos

   • Definição do experimento
     • Definição dos resultados possíveis do experimento (Espaço Amostral)
       • Definição de uma regra que obtenha a probabilidade de cada resultado ocorrer.

5. Eventos Mutuamente Exclusivos

   • Eventos são ditos mutuamente exclusivos se e só se eles não puderem ocorrer simultaneamente.

6. Espaços amostrais discretos equiprováveis

   • • n resultados igualmente prováveis, e nA destes resultados pertencem a um certo evento A

7. Axiomas da Probabilidade

   • Seja um experimento aleatório com um espaço amostral associado a ele, e seja Ei (i= 1, 2, ...n) um evento genérico
     • A probabilidade de ocorrência de Ei será um número real tal que:

8. Probabilidade Condicional

   • Sejam A e B eventos quaisquer, sendo P(B) > 0
     • Definimos a probabilidade condicional de A dado B por
   • Sejam A e B eventos quaisquer, sendo P(A) > 0.
     • Definimos a probabilidade condicional de B dado A por

9. Regra do produto

10. Teorema da probabilidade total

11. Teorema de Bayes

12. Variável aleatória

    • “Uma variável aleatória é uma função com valores numéricos, cujo valor é determinado por fatores de chance.” Associa números aos eventos do espaço amostral. X número de coroas em 2 lançamentos de uma moeda.
      • Vida útil (em horas) de um televisor. Número de peças com defeito em um lote produzido.  Número de acidentes registrados durante um mês na BR.101. Na internet, o tempo (em segundos) para que uma determinada mensagem chega ao seu destino. Se uma mensagem chega (X = 1), ou não (X = 0), ao seu destino
    • Discreta
      • os possíveis resultados estão contidos em um conjunto finito ou enumeráve
        • Valor esperado
        • Variância
    • contínua
      • os possíveis resultados abrangem todo um intervalo de números reais
        • Valor esperado
        • Variância

13. Propriedades do valor esperado e variância

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