Lei dos Cossenos

Lei dos Cossenos

1. Para o que serve a Lei dos Cossenos?

   • A Lei dos Cossenos é utilizada para calcular a medida de um lado ou de um ângulo desconhecido de um triângulo qualquer, conhecendo suas outras medidas.
     • O teorema dos cossenos estabelece que:
       • Em qualquer triângulo, o quadrado de um dos lados corresponde à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o dobro do produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo entre eles.
         • Assim, temos as seguintes relações entre os lados e os ãngulos de um triângulo
           • a² = b² + c² - 2.b.c.cos b² = a² + c² - 2 . a . c . cos c² = a² + b² - 2 . a . b . cos
             • Exemplo
               • Dois lados de um triângulo medem 20 cm e 12 cm e formam entre si um ângulo de 120º. Calcule a medida do terceiro lado.
                 • Para calcular a medida do terceiro lado utilizaremos a lei dos cossenos. Para isso, vamos considerar:
                   • b = 20 cm c = 12 cm cos α = cos 120º = - 0,5 (valor encontrado em tabelas trigonométricas).
                     • Substituindo esses valores na fórmula: a2 = 202 + 122 - 2 . 20 . 12 . (- 0,5) a2 = 400 + 144 + 240 a2 = 784 a = √784 a = 28 cm Portanto, o terceiro lado mede 28 cm.