GEOMETRIA PLANA

GEOMETRIA PLANA

1. Congruência

   • Para que 2 figuras sejam congruentes é necessário que os lados correspondentes dessas figuras tenham medidas e ângulos correspondentes iguais. Ser congruente é dizer que são quase iguais.
   • Para triângulos
     • No caso de triângulos, existem 3 casos específicos: 1º - LAL - 2 lados e um ângulo formado entre eles são congruentes; 2º - LLL - os 3 lados são congruentes; 3º - ALA - neste caso, 2 ângulos e 1 lado entre eles são congruentes;

2. Semelhança de triângulos

   • Dois triângulos são semelhantes quanto possuem os 3 ângulos congruentes e os lados correspondentes proporcionais (~). Como nos triângulos semelhantes os lados homólogos são proporcionais, o resultado da divisão desses lados será um valor constante. Esse valor é chamado de razão de proporcionalidade (k) = a/e = b/g = c/f 
   • Relações métricas nos triângulos
     • Relacionam as medidas do elementos de um triângulo retângulo. São esses elementos: a: medida da hipotenusa (lado oposto ao ângulo de 90º) b: cateto c: cateto h: altura relativa à hipotenusa m: projeção do cateto c sobre a hipotenusa n: projeção do cateto b sobre a hipotenusa

3. Paralelismo

   • É um postulado de Euclides que diz: Duas retas distintas são paralelas quando são coplanares (mesmo plano) e não tem ponto em comum, ou seja, nunca se interceptam.
   • 1ª Propriedade
     • Quando 2 planos distintos são paralelos, qualquer reta de um deles é paralela ao outro.
   • 2ª Propriedade
     • Quando a reta é paralela ao plano, ela é paralela a pelo menos 1 reta desse plano.
   • 3ª Propriedade
     • Quando uma reta não está contida num plano e é paralela a uma reta do plano, ela é paralela ao plano
   • 4ª Propriedade
     • Se um plano intersecta 2 planos paralelos, as intersecções são duas retas paralelas.
   • 5ª Propriedade
     • Quando um plano contém duas retas concorrentes, paralelas a outro plano, então os planos considerados são paralelos.
   • Retas paralelas cortadas por uma transversal
     • Cortar 2 retas paralelas por uma transversal forma 8 ângulos, sendo eles internos, dentro das paralelas, ou externos, fora das paralelas. Se dois ângulos estão à direita ou ambos estão à esquerda da reta t, dizemos que esses ângulos são colaterais, seja interno ou externo; mas se estão em lados alternados, um à direita, e o outro à esquerda, dizemos que esses ângulos são alternos.  Com isso, tem-se os angulos correspondentes: (a e ; b f ; c g ; d h ) que possuem mesmo valor e, também com o mesmo valor, os opostos pelo vértice (a c ; d b ; e g ; f h ).
     • Teorema de Tales
       • O teorema diz que: "A intersecção de um feixe de retas paralelas por duas retas transversais forma segmentos proporcionais."

4. Quadriláteros

   • São polígonos que possuem 4 lados, só possuem 2 diagonais e a soma dos ângulos internos é sempre igual  a 360º.
   • Nomenclaturas
     • Paralelogramos: lados paralelos e opostos com a mesma medida, suas diagonais cortam no ponto médio. EX (Retângulo (4ang retos), Losango (as diagonais formam ang reto), Quadrado (4lados iguais)). Trapézio: 
   • Propriedades
     • Pode ser côncavo, quando um segmento de reta de um dos lados corta a figura internamente, ou convexo, quando não corta. Para encontrar o perímetro, basta somar todos os lados.
   • Inscritíveis e Circunscritíveis
     • Todo polígono regular pode ser inscrito e circunscrito numa numa circunferência. Para eventuais cálculos o polígono deve estar inscrito na circunferência, onde determinaremos a medida do lado e do apótema em função da medida do raio.

5. Desigualdade triangular

   • Nos diz quando um conjuntos de 3 números podem ser as medidas dos lados de um triângulo, ou seja, condição para existência do triângulo.

6. Polígonos regulares

   • Polígonos regulares são polígonos convexos que possuem todos os lados congruentes e todos os ângulos internos também congruentes. Também, se o número de lados for ímpar então nenhuma das diagonais passa pelo centro; e se for par, o número de diagonais que passa pelo centro é igual a metade do número de lados.
   • Áreas
   • Soma dos ângulos internos
     • a soma dos ângulos internos de um polígono é igual ao número de triângulos formados dentro dele multiplicado por 180°: Si = (n - 2) * 180 E o valor de cada ângulo interno é Si/n , que é o número de lados do polígono. A soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo é igual a 360°.

7. Circunferência e círculo

   • A circunferência é a borda do círculo. Uma circunferência é um conjunto de pontos pertencentes ao plano que, dado um ponto fixo C, possuem a mesma distância até o ponto C, dC = r (raio). Círculo é o conjunto de pontos resultantes da união entre uma circunferência e seus pontos internos. Em outras palavras, o círculo é a área cuja fronteira é uma circunferência.
   • Propriedades de retas tengentes
     • Uma reta é tangente á uma circunferência quando a distancia do centro da circ. até a reta for igual ao raio.
   • Área de círculo e setor círcular

8. Teorema de Pitágoras

   • É uma relação métrica que diz que " A hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos". a^2 = b^2 + c^2

9. Área de triângulos e quadriláteros

   • A área de qualquer triângulo pode ser calculada usando a primeira fórmula, onde os valores de a, b, c correspondem aos lados do triângulo e o valor de p é o valor do semiperímetro (soma de todos os lados de um triângulo dividido por dois)

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