Vectores

Vectores

1. Que son:

   • Se llama vector a un segmento de recta en el espacio que parte de un punto hacia otro, es decir, que tiene dirección y sentido.

2. Norma: La definición general de norma se basa en generalizar a espacios vectoriales abstractos la noción de módulo de un vector de un espacio euclídeo.

3. Angulos directores: Se llaman ´angulos directores de un vector, respecto de un sistema de coordenadas ortogonales con origen O y ejes x, y a los ´angulos que el vector forma con el semiejes positivos coordemados. Los ´angulos se toman entre 0 y π

4. Vector unitario: Son los vectores que su modulo es 1

5. PROPIEDADES DE UN VECTOR

   • Origen
     • También se le conoce como punto de aplicación. Se trata del punto con exactitud en donde el vector llega a actuar.
   • Dirección
     • Representa la orientación en el espacio de la recta que lo posee.
   • Módulo
     • Representa el tamaño o la longitud del vector. Para calcularlo se ha de tener el conocimiento sobre el origen o su punto de aplicación y del extremo del vector, luego se deberá de medir este origen hasta su extremo.
   • Sentido
     • Este llega a indicar a través de una punta de flecha que se coloca en el extremo del vector, la dirección hacia donde el vector se dirige con relación a la línea de acción.

6. OPERACIONES

   • SUMA
   • RESTA
   • MULTIPLICACION
   • Producto de un vector por un escalar
   • Producto escalar
     • Producto vectorial
     • Producto mixto

7. Vector base: Cualquiera de los vectores elegidos cuya combinación lineal es capaz de representar a cualquier vector en un sistema dado.

8. El producto vectorial de Gibbs o producto cruz: es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene.

   • Producto punto :es una aplicación cuyo dominio es V 2 y su codominio es K, donde V es un espacio vectorial y K el conjunto de los escalares respectivo. Esta aplicación amplía la oportunidad de emplear los conceptos de la geometría euclídea tradicional: longitudes, ángulos, y ortogonalidad en dos y tres dimensiones.

9. Matriz

   • En general, una matriz es un conjunto ordenado en una estructura de filas y columnas. Los elementos de este conjunto pueden ser objetos matemáticos de muy variados tipos, aunque de forma particular, trabajaremos exclusivamente con matrices formadas por números reales.
     • Tipos
       • Matriz fila
       • Matriz columna
       • Matriz nula
       • Matriz rectangular
       • Matriz traspuesta
       • Matriz inversa
   • Operaciones
     • Suma y resta:
       • La unión de dos o más matrices solo puede hacerse si dichas matrices tienen la misma dimensión. Cada elemento de las matrices puede sumarse con los elementos que coincidan en posición en diferentes matrices. En el caso de restar dos o más matrices se sigue el mismo procedimiento que usamos para sumar dos o más matrices. En otras palabras, cuando sumamos o restamos matrices nos vamos a fijar en: Las matrices compartan la misma dimensión. Sumar o restar los elementos con la misma posición en matrices distintas.
     • Multipliacion
       • Para multiplicar dos matrices necesitamos que el número de columnas de la primera matriz sea igual al número de filas de la segunda matriz.
   • Operaciones elementales de matrices son aquellas transformaciones que como resultado tienen guardada la equivalencia de matrices, o sea, las operaciones elementales no afectan las múltiples soluciones del sistema de ecuaciones algebraicas lineales representado por esta matriz.
   • Matriz inversa: El producto de una matriz por su inversa es igual a la matriz identidad. Se puede calcular la matriz inversa por dos métodos: El método de Gauss y el método por cálculo de determinantes.
   • Una matriz traspuesta es el resultado de reordenar la matriz original mediante el cambio de filas por columnas y las columnas por filas en una nueva matriz.
   • El determinante de una matriz determina si los sistemas son singulares o mal condicionados. En otras palabras, sirve para determinar la existencia y la unicidad de los resultados de los sistemas de ecuaciones lineales. El determinante de una matriz es un número
   • Propiedades de las determinantes
     • Posee dos filas (o columnas) iguales. Todos los elementos de una fila (o una columna) son nulos. Los elementos de una fila (o una columna) son combinación lineal de las otras. Es decir, si una fila (o una columna) la transformamos en una combinación lineal de las demás, el valor del determinante no varía

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