การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์

การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์

1. ความหมาย

   • การให้เหตุผล หมายถึง กระบวนการแห่งการหาเหตุผลซึ่งมนุษย์ให้เหตูผลสนับสนุนความเชื่อและเพื่อหาความจริงหรือข้อสรุปในเรื่องที่ต้องการศึกษา
     • ซึ่งประกอบไปด้วยข้อความ 2 กลุ่ม 1.ข้ออ้าง หรือเหตุ 2.ข้อสรุป หรือ ผล

2. การให้เหตุผลแบบอุปนัย (lnduetive Reasoning)

   • การให้เหตุผลแบบอุปนัย คือ วิธีการแสดงผลจากการสังเกตุการทดลองจากกรณีย่อยๆ แล้วนำมาสรุปผลทั่วไป หรือ การให้เหตุผลโดยยึดความจริงส่วนย่อยที่พบเห็นไปสู่ความจริงส่วนใหญ่
   • ข้อสังเกตุ
     • 1.ข้อสรุปของการให้เหตุผลแบบอุปนัยอาจจะไม่เป็นจริงเสมอไป
     • 2.ข้อสรุปที่ได้จากการอ้างเหตุผลแบบอุปนัยไม่จำเป็นต้องเหมือนกัน
     • 3.ข้อสรุปของการให้เหตุผลแบบอุปนัยอาจผิดพลาดได้
     • 4.การสรุปการให้เหตุผลแบบอุปนัยอาจขึ้นอยู่กับประสบการณ์ของผู้สรุป
   • ตัวอย่าง
     • มนุษย์สังเกตพบว่า...ทุกๆวันพระอาทิตย์จะขึ้นทางทิศตะวันออก และตกทางทิศตะวันตก จึงสรุปผลได้ว่า พระอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก และตกทางทิศตะวันตกเสมอ

3. การให้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive Reasoning)

   • ข้อสังเกต
     • ผลสรุปสมเหตุสมผลไม่ได้ประกันว่าข้อสรุปจะต้องเป็นจริงเสมอไป
   • การให้เหตุผลแบบนิรนัย คือ การนำความรู้พื้นฐาน ความเชื่อ ข้อตกลง กฏ บทนิยามซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อนและยอมรับเป็นจริงเพื่อหาเหตุนำไปสู่ข้อสรุป
   • ตัวอย่าง
     • เหตุ 1.เด็กทุกคนชอบเล่นกีฬา 2.ฟุตบอลเป็นกีฬา ผล เด็กทุกคนชอบเล่นกีฬา
     • เหตุ 1.เรือทุกลำลอยน้ำได้ 2.ถังพลาสติกเป็นเรือ ผล ไม่สมเหตุสมผล
     • เหตุ 1.เส้นขนานทุกเส้นไม่ติดกัน 2.เส้นตรงp กับเส้นตรงm ขนานกัน ผล เส้นตรงp และเส้นตรงm ไม่ติดกัน

4. วิธีตรวจสอบว่าผลสรุปสมเหตุสมผล

   • ตัวอย่าง
     • เหตุ 1.นักเรียนทุกคนเป็นคนฉลาด 2.หมวยลี่เป็นนักเรียน สรุป สมเหตุสมผล
   • ใช้แผนภาพ เวนน์-ออยเลอร์ โดยวาดแผนภาพตามเหตุทุกกรณีที่เป็นไปได้เเล้วพิจารณาว่าแผนภาพแต่ละกรณีแสดงผลสรุปตามที่กำหนดให้หรือไม่
     • ถ้าทุกแผนภาพแสดงผลตามที่กำหนดจะกล่าวว่า ผลสรุปสมเหตุสมผล
     • ถ้ามีบางแผนภาพไม่แสดงผลตามที่กำหนดให้จะกล่าวว่า ผลสรุปไม่สมเหตุสมผล

Imágenes y archivos del mapa