LEIS DE KEPLER

LEIS DE KEPLER

1. 1 lei de Kepler

   • A primeira lei de Kepler, chamada lei das órbitas elípticas, estabelece o seguinte: num referencial fixo no Sol, as órbitas dos planetas são elipses e o Sol ocupa um dos focos.
   • • No esquema, o ponto de maior proximidade do planeta em relação ao Sol é chamado de periélio; o ponto mais afastado é o afélio. A distância do periélio ou do afélio define o semieixo maior da elipse. A distância entre o Sol e o centro é chamada de distância focal.
   • Todo planeta gira ao redor do Sol em órbita elíptica, na qual o Sol ocupa um dos focos da elipse.

2. 2 lei de Kepler

   • A segunda lei de Kepler, chamada lei das áreas, estabelece o seguinte: num referencial fixo no Sol, a reta que une o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais.
     • • As áreas A1, A2 e A3 na figura são iguais. A segunda lei de Kepler informa que são iguais os tempos levados pelo planeta para percorrer os correspondentes arcos BC, DE e FG.
         • Portanto, o módulo da velocidade linear do planeta é tanto maior quanto mais perto do Sol ele se encontra. De qualquer forma, como as órbitas são aproximadamente circunferências, a variação relativa do módulo da velocidade linear dos planetas é pequena.
       • Dessa forma, se um planeta demora o intervalo de tempo Δt1 para ir da posição 1 até a posição 2, determinando uma área A1, e um intervalo de tempo ∆t2 para ir da posição 3 até a posição 4, determinando uma área A2, pela segunda lei de Kepler temos que: A1 = A2 ⇔ ∆t1 = ∆t2
   • O segmento de reta imaginário que une o planeta ao Sol varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais.

3. 3 lei de Kepler

   • A terceira lei de Kepler, chamada lei harmônica, estabelece o seguinte: num referencial fixo no Sol, o quadrado do período de revolução de um planeta ao redor do Sol é proporcional ao cubo do semi-eixo maior da elipse que representa a órbita do planeta.
     • • O raio médio da órbita (R) pode ser obtido pela média entre a distância do Sol ao planeta quando ele está no periélio e a distância do Sol ao planeta quando ele está no afélio.
         • Sendo T o tempo necessário para o planeta completar uma volta ao redor do Sol (período de translação), de acordo com a terceira lei de Kepler obtemos:
   • O quadrado do período de translação de um planeta é diretamente proporcional ao cubo do raio médio de sua órbita.

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