Vetores

Vetores

1. Relações entre vetores

   • dois vetores dizem-se simétricos se tiverem a mesma direção, o mesmo comprimento, e sentidos contrários. - AB é o vetor simétrico AB , logo .
   • dois vetores dizem-se colineares se tiverem a mesma direção. Assim, dados dois vetores, uu e vv , diz-se que estes são colineares se e só se existir um número real K tal que: = k v .

2. é o conjunto de todos os segmentos de reta orientados equipolentes entre si. Cada um desses designa-se por representante do vetor.

3. pode ser designado pelo ponto origem seguido do ponto extremidade com uma seta por cima ( AB ) ou por uma letra minúscula com uma seta por cima ( vv )

4. caracteriza-se por uma direção, um sentido e comprimento.

5. a norma de um vetor representa o comprimento deste e denota-se por: vv

6. vetor nulo: apresenta direção e sentido indefinidos e comprimento iguala zero. Representa-se por 00 e é visualmente igual a um ponto ([A,A]). O vetor nulo é colinear com todos os vetores.

7. é a subtração do ponto extremidade à origem. A + AB = B <=> AB = B - A

8. operações com vetores

   • soma de um ponto com um vetor:
     • dado um ponto P e um vetor ui , o ponto Q é a soma do vetor ui com o ponto P. ui + P = Q <=> pq = ui
     • é sempre um ponto e é a imagem da origem pela translação associada a esse vetor
   • adição de vetores:
     • regra do triângulo: origem de um vetor na extremidade do outro; o vetor soma tem origem na origem de um e extremidade na extremidade do outo , de forma a formar um triângulo;
     • casos particulares
       • vetores simétricos: resulta um vetor nulo
       • direção e sentidos iguais: somam-se os dois vetores colocando a origem de um na extremidade do outro
       • direção igual e sentidos diferentes: faz-se a subtração dos dois vetores
     • regra do paralelogramo: as origens dos vetores são comuns; construir um paralelogramo; vetor soma é igual à diagonal deste.
   • multiplicação de um vetor por um escalar:
     • resulta num vetor com direção igual, e sentido igual quando K > 0, e sentido oposto quando K < 0. (em relação ao vetor multiplicado)
       • se K = 0 resulta num vetor nulo. 0 vv = 0
   • subtração de vetores:
     • é igual á adição do simétrico. ui - vv = ui + ( - vv )

9. coordenadas de vetores no plano (no espaço é igual ,mas acrescenta-se a cota)

   • designam-se por um par ordenado (a,b) ou (e , e 2) , na base canónica.
   • operações com vetores
     • igualdade: ...........................................................
     • adição: ................................................................
     • subtração: ................................................................
     • multiplicação por um escalar: .................................
     • soma de um ponto com um vetor: ....................................................
   • relações entre vetores
     • simétrico de um vetor: ........................................
     • vetores colineares: ................................... (por definição)
       • se ui e vv não forem paralelos aos eixos coordenados:
       • se ui e vv forem paralelos ao eixo Ox e .................................................. então são colineares.
       • se ui e vv forem paralelos ao eixo Oy e ..................................................... então são colineares.
   • norma de um vetor .......................
   • vetor diferença de dois pontos: as coordenadas de ...............................................

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