Antiderivadas

Antiderivadas

1. ¿Qué entiendes por la integral indefinida?

   • La integral indefinida hace referencia a las primitivas que no tienen un término independiente definido, lo que en este caso lo conocemos como constante (C o K). Se representa a través de ∫ f(x) dx = F(x) + C

2. Que aplicaciones económicas se le puede dar a la integral indefinida?

   • La integral indefinida se utiliza en situaciones de mercado, donde se busca la función que modela el costo, el ingreso o la utilidad, en base a la derivada de dichas funciones (las cuales representan las tasas marginales).
     • ejemplo
       • El costo de producir x unidades está determinado por la función C(x), el costo marginal está dado por dC/dx= C’(x). Entonces el costo total será C= ∫ C’(x) dx = C(x) + k

3. REFERENCIAS

   • Clases de mate con Nancy Sanín. (2015, 29 julio). Reglas básicas de Integral indefinida [Vídeo]. Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=Fj8SHHJIElU&t=320s
   • Hernández, L. (2020, diciembre). Propiedades de la Integral indefinida. Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo. https://repository.uaeh.edu.mx/bitstream/bitstream/handle/123456789/19697/propiedades-integral-indefinida.pdf?sequence=1&isAllowed=y
   • Hoffmann, L. (2006). Cálculo Aplicado (Octava ed.). McGraw-Hill Education. https://drive.google.com/file/d/1EphXvGWWG1qH95yohOe6ENu6xkHBPWIj/view?usp=sharing
   • Silva A., C. (2009, 5 agosto). Antiderivadas. Monografias.com. https://www.monografias.com/trabajos73/antiderivadas/antiderivadas#:%7E:text=La%20antiderivada%20es%20la%20funci%C3%B3n,antiderivada%20de%20f(x).
   • Rubiños. (2014, 23 julio). APLICACIONES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA A LA ECONOMÍA Y ADMINISTRACIÓN [Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=WNQFPBLQ41w&t=20s
   • Pérez, J. (2021). Definición de antiderivada. Definición de. https://definicion.de/antiderivada/

4. ¿Qué entiendes por la integral indefinida?

   • La integral indefinida hace referencia a las primitivas que no tienen un término independiente definido, lo que en este caso lo conocemos como constante (C o K). Se representa a través de ∫ f(x) dx = F(x) + C
     • Ejemplos

5. Aquí te dejamos un vídeo explicativo sobre este tema

6. ¿Qué entiendes por antiderivación?

   • La antiderivación o también conocida como la integral de una función, hace referencia a la operación inversa a la de la derivación. Se aplica cuando se tiene una derivada con la finalidad de buscar la función primitiva.
     • Ejemplos
       • forma de la antiderivada
       • Podemos decir que F(x) = x2 es la antiderivada de f(x) = 2x, ya que F’(x) = 2x.

7. Explica la propiedad fundamental de las antiderivadas.

   • Si F(x) es una antiderivada de la función continua f(x), entonces, cualquier otra antiderivada F(x) tiene la forma G(x)= F(x)+C, donde C equivale a una constante.
     • Se asume del teorema
       • Que para una función primitiva, existen integrales infinitas, ya que si tenemos una función F(x) la cual es derivada de la función primitiva f(x), y se pretende encontrar la función primitiva f(x), se debe tomar en cuenta que la función derivada F(x) no da a conocer sobre la existencia de algún término independiente en la primitiva f(x).
         • Es por ello que al hallar antiderivadas mediante integrales, se debe sumar la constante C, la cual puede tomar cualquier valor.
           • Como ejemplo, podemos mostrar:
             • Función A(x) = 7x^5+2x+5 F’(x)= 35x+2 Función B(x) = 7x^5+2x-20 Función C(x) = 7x^5+2x+7/3 : Como se puede observar, la derivada de estas 3 funciones es F’(x)= 35x+2, lo cual significa que todas tienen la misma derivada, pero, su antiderivada es distinta debido al término independiente o constante “C”.

8. ¿Cuáles son las reglas para integrar funciones elementales?

   • Regla de la constante
     • ∫ k dx = kx + C para k constante.
       • Ejemplo: ∫ 5dx = 5 ∫ dx = 5x + C
   • Regla de la potencia
     • ∫ x^n dx = x^n+1/ n+1 + C para todo n ≠ 1.
       • Ejemplo: ∫ x^5 dx = x^5+1/ 5+1 = x^6/6 + C = 1/6 x^6 + C
   • Regla logarítmica
     • ∫ 1/x dx = ln|x| + C para todo x ≠ 0.
   • Regla exponencial
     • ∫ e^kx dx = 1/k e^kx + C para la constante k ≠ 0.

9. ¿Cuáles son las reglas algebraicas para la integral indefinida?

   • La integral indefinida es aquella que se conoce como el conjunto de las primitivas de una función y las reglas algebraicas para integrarlas son:
     • Ejemplos
       • La regla del factor constante nos dice que la integral de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
         • ∫ k × f(x) dx = k ∫ f (x) dx
       • La regla de la diferencia dice que la integral de una resta es la resta de las integrales.
         • ∫ [f(x) - g(x)] dx = ∫ f(x)dx - ∫ g(x)dx
       • La regla de la suma establece que la integral de una suma es la suma de las integrales.
         • ∫ [f(x) + g(x)] dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx

10. INTEGRANTES

    • Andres Díaz C.I: 29.625.742 Carnet: 20211110035
    • Diego Cato C.I.: 29.625.744 Carnet: 20211110032
    • Dionisio Garcés C.I: 28.149.691 Carnet: 20211110457
    • Maria Jose Miguez C.I.: 26.549.634 Carnet: 20211130028
    • Valentina Ferreira C.I.: 28.314.875 Carnet: 20211110273
    • Valentina Lara C.I.: 28.314.752 Carnet: 20211110491

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