CÁLCULO NUMÉRICO

CÁLCULO NUMÉRICO

1. INTRODUÇÃO AO CÁLCULO NUMÉRICO

   • Erros no cálculo numérico
     • ERRO: na fase de modelagem, na fase de resolução, de Arredondamento, de truncamento, absoluto e erro relativo,
   • Métodos analíticos x métodos numéricos

2. DETERMINANTES

   • Definição
     • terceira ordem e a Regra de Sarrus
     • Teorema de Laplace
       • Cofator de um elemento da matriz quadrada
       • Aplicando o teorema de Laplace

3. SISTEMAS LINEARES II

   • Eliminação de Gauss por decomposição LU
   • Decomposição LU com pivotamento
   • Visão Geral da Decomposição LU

4. SISTEMAS LINEARES I

   • Eliminação de Gauss
     • Pivoteamento parcial
   • Determinantes e a regra de Cramer
     • Notação matricial
     • Regra de Cramer
   • Método gráfico

5. MATRIZ INVERSA E CONDICIONAMENTO

   • A matriz inversa
   • Análise de erro e condicionamento do sistema
     • Normas de vetores e de matrizes
     • Número de condicionamento da matriz

6. EQUAÇÕES ALGÉBRICAS E TRANSCENDENTAIS

   • Métodos Diretos e Indiretos
     • Métodos Diretos
     • Métodos Iterativos ou Indiretos
   • Definições

7. RAÍZES – MÉTODOS INTERVALARES

   • Busca incremental
   • Método da bisseção
   • Método da falsa posição

8. SISTEMAS NÃO-LINEARES

   • Substituição Sucessiva
   • Definição
   • Newton-Raphson

9. RAÍZES – MÉTODOS ABERTOS II

   • Método da secante modificado
   • Método da secante
     • Análise de convergência

10. INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL

    • Determinação dos coeficientes do polinômio
    • Polinômios interpoladores de Lagrange
    • Polinômios interpoladores de Newton
      • primeiro grau (interpolação linear)
      • segundo grau (interpolação quadrática)
      • Forma geral dos polinômios interpoladores de Newton

11. RAÍZES – MÉTODOS ABERTOS I

    • Iteração de ponto fixo simples
    • Método de Newton-Raphson
      • Interpretação geométrica
      • Análise de convergência

12. AJUSTE DE CURVAS

    • Regressão Linear por mínimos quadrados
      • Critério para um “melhor” ajuste
      • mínimos quadrados de uma reta

13. INTEGRAÇÃO NUMÉRICA

    • Fórmulas de Newton-Cotes
    • A regra do trapézio
    • A regra de Simpson
      • Regra de 1/3 de Simpson
      • Aplicação múltipla da regra de 1/3 de Simpson
      • Regra de 3/8 de Simpson

14. MÉTODOS ITERATIVOS – SISTEMAS LINEARES

    • Método de Gauss-Seidel
      • Relaxamento
      • Convergência e dominância da diagonal
    • Método de Jacobi

15. ELEMENTOS DO CÁLCULO MATRICIAL

    • Operações com matrizes: Soma e produto escalar, Produto, Transposição ,Invertibilidade,
    • Matrizes

16. CONCLUSÃO: No decorrer dos estudos foi possível perceber através dos cálculos como a aproximação numérica é fundamental para lidar com a complexidade de muitos problemas reais, que por vezes não possuem soluções analíticas exatas. A matemática é uma ferramenta que estabelece o elo entre os problemas práticos de ares especificas, alguns mais complexos não sendo possível soluções exatas, neste modo os métodos numéricos são ferramentas imprescindíveis para a aproximação das soluções e esses cálculos são aplicados em várias áreas da engenharia, física, química entre outras.

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