CÁLCULO NUMÉRICO

CÁLCULO NUMÉRICO

1. INTRODUÇÃO AO CÁLCULO NUMÉRICO

   • Métodos analíticos x métodos numéricos
   • Erros no cálculo numérico
     • Erros na fase de modelagem
     • Erros na fase de resolução
       • Erro de Arredondamento
       • Erro de truncamento
       • Erro absoluto e erro relativo

2. ELEMENTOS DO CÁLCULO MATRICIAL

   • Matrizes
   • Operações com matrizes
     • Soma e produto escalar
     • Produto
     • Transposição
     • Invertibilidade

3. DETERMINANTES

   • Definição
     • Determinante de terceira ordem e a Regra de Sarrus
     • Teorema de Laplace
       • Cofator de um elemento da matriz quadrada
       • Aplicando o teorema de Laplace

4. SISTEMAS LINEARES I

   • Método gráfico
   • Determinantes e a regra de Cramer
     • Notação matricial
     • Regra de Cramer
   • Eliminação de Gauss
     • Pivoteamento parcial

5. SISTEMAS LINEARES II

   • Visão Geral da Decomposição LU
   • Eliminação de Gauss por decomposição LU
   • Decomposição LU com pivotamento

6. MATRIZ INVERSA E CONDICIONAMENTO

   • A matriz inversa
     • Calculando a inversa
   • Análise de erro e condicionamento do sistema
     • Normas de vetores e de matrizes
     • Número de condicionamento da matriz

7. EQUAÇÕES ALGÉBRICAS E TRANSCENDENTAIS

   • Definições
   • Métodos Diretos e Indiretos
     • Métodos Diretos
       • são aqueles de natureza analítica
     • Métodos Iterativos ou Indiretos
       • são aqueles que apresentam natureza iterativa

8. RAÍZES – MÉTODOS INTERVALARES

   • Busca incrementa
   • Método da bisseção
   • Método da falsa posição

9. Método da falsa posição

   • Iteração de ponto fixo simples
   • Método de Newton-Raphson
     • Interpretação geométrica
     • Análise de convergência

10. RAÍZES – MÉTODOS ABERTOS II

    • Método da secante
      • Interpretação geométrica
      • Análise de convergência
    • Método da secante modificado

11. MÉTODOS ITERATIVOS – SISTEMAS LINEARES

    • Método de Jacobi
    • Método de Gauss-Seidel
      • Convergência e dominância da diagonal
      • Relaxamento

12. SISTEMAS NÃO-LINEARES

    • Definição
    • Substituição Sucessiva
    • Newton-Raphson

13. AJUSTE DE CURVAS

    • Regressão Linear por mínimos quadrados
      • Critério para um “melhor” ajuste
      • Ajuste por mínimos quadrados de uma reta

14. INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL

    • Introdução à interpolação
      • Determinação dos coeficientes do polinômio
      • Polinômios interpoladores de Newton
        • Polinômio de Newton de primeiro grau (interpolação linear)
        • Polinômio de Newton de segundo grau (interpolação quadrática)
        • Forma geral dos polinômios interpoladores de Newton
    • Polinômios interpoladores de Lagrange

15. INTEGRAÇÃO NUMÉRICA

    • Fórmulas de Newton-Cotes
    • A regra do trapézio
      • Erro na regra do trapézio
      • Aplicação múltipla da regra do trapézio
    • A regra de Simpson
      • A Regra de 1/3 de Simpson
      • Aplicação múltipla da regra de 1/3 de Simpson
      • Regra de 3/8 de Simpson