Espacio Vectorial

Espacio Vectorial

1. Un espacio vectorial real V es un conjunto de objetos, denominados vectores

   • junto con dos operaciones binarias llamadas suma y multiplicación por un escalar
     • El vector sirve para representar magnitudes vectoriales como:
       • Fuerzas
       • Velocidades
       • Aceleraciones

2. Para hacer las representaciones se emplean:

   • Vectores de dos componentes en el plano (R2)
   • De tres componentes en el espacio (R3)

3. Los diez axiomas de un espacio vectorial son:

   • 1- Si X pertenece a V y Y pertenece a V, entonces X+Y pertenece a V.
   • 2- Para todo X, Y y Z en V, (x+y)+z = x(y+z).
   • 3- Existe un vector |0 pertenece V tal que para todo X pertenece a V, X+0=0+X=X.
   • 4- Si x pertenece a V, existe un vector –x en V tal que x+(-x)=0
   • 6- Si x pertenece a V y a es un escalar, entonces ax pertenece a V
   • 7- Si X y Y están en V y a es un ecalar, entonces a(x+y)= ax + ay
   • 8- Si X pertenece a V y a y b son escalares, entonces (a+b) x = ax+ by
   • 9- Si X pertenece a V y a y b son escalares, entonces a(bx) = (ab)x
   • 5- Si X y Y están en V, entonces x+y=y+x.
   • 10- Para cada vector X pertenece a V, 1x = x.

4. Cualquier conjunto que posea unas operaciones suma y producto por escalares, cumpliendo todas las propiedades anteriores, diremos que es un espacio vectorial. Los elementos de tal conjunto se llamarán vectores.