Unidad I

Unidad I

1. Contradicción, Tautología y Contingencia

   • Contradicción
     • El resultado de una tabla de verdad de una proposición compuesta sea todo falso.
   • Tautología
     • El resultado de una tabla de verdad de una proposición compuesta sea todo verdadero.
   • Contingencia
     • El resultado de una tabla de verdad de una proposición compuesta sea verdadero o falso.

2. Proposiciones Disyuntivas

   • Formada por dos proposiciones simples.
   • Utiliza el conjuntivo lógico o
   • Su símbolo es v
   • Una disyunción es verdadera, si por lo menos una de sus proposiciones es verdadera.
   • Es falsa cuando sus proposiciones son falsas

3. Proposiciones Compuestas

   • Formadas por dos o más proposiciones simples.
   • Conectivo lógico
     • Relaciona las proposiciones simples que la componen.
   • El valor de verdad depende de los valores de verdad de sus proposiciones simples.
   • Valor de verdad: verdadero o falso

4. Negación

   • De una proposición falsa es verdadera
   • De una proposición verdadera es falsa
   • Su símbolo es ~
   • Forma gramatical
     • No es verdad que...

5. Recíproca, Inversa y Contrarrecíproca

   • La contrarrecíproca (o contraposición): ~p→~q
   • La recíproca q→p
   • La inversa ~p→~q

6. Proposiciones Condicionales o Implicación

   • Implicación
     • Es una proposición compuesta
       • Relacionada con el conectivo lógico Si ... entonces
       • Expresada como una condición que tiene dos componentes
         • La primera: antecedente, hipótesis, condición suficiente o dato
         • La segunda: consecuente, tesis, condición necesaria o conclusión

7. Enunciado

   • Oración gramatical.
   • Puede ser simple o compuesta.
     • Simple: es aquel que no contiene a ningún otro enunciado como parte constituyente de sí mismo.
     • Compuesta: es aquel que contiene a ningún otro enunciado como parte constituyente de sí mismo.
   • No todas las oraciones gramaticales representan proposiciones.

8. Lógica de Predicados

   • Ampliación de la lógica proporcional
     • Provee métodos para determinar la verdad o falsedad de las proposiciones
   • Se introduce en la estructura interna de las proposicones
     • Se distinguen predicados
       • Individuos
       • Cuantificadores
         • Para todo,todo, para cada o cada
           • Llama cuantificador universal
         • Existen, alguno o existe por lo menos uno
           • Llamado cuantificadores existenciales
   • También llamada lógica cuantificacional
   • Proposiciones negadas
     • La negación afecta al cuantificador
       • Ejemplos
         • Universal afirmativa
         • Universal negativa
         • Existencial afirmativa
         • Existencial negativa

9. Proposiciones Conjuntivas

   • Afirman simultáneamente dos proposiciones.
   • Utiliza el conjuntivo lógico y
     • Llamado conjunción
   • Su símbolo es ∧
   • Será verdadera si ambas proposiciones lo son.
   • Será falsa si por lo menos una proposición es falsa.

10. Posibilidades Lógicas

    • Proposición simple
      • Dos posibilidades
        • Verdadero o falsa
    • Proposición compuesta
      • Su valor de verdad se analiza
      • Si tiene tres proposiciones simples
        • El número de combinaciones de los valores de verdad es de 8.
      • Teniendo en cuenta el valor de verdad de cada una de las proposiciones simples que la forman, combinando sus valores de verdad.

11. Proposiciones simples y compuestas

    • Proposición
      • Oración declarativa donde se afirma o se niega algo que puede ser verdadero o falso.
    • Proposición simple
      • Enunciado del cual podemos afirmar que es verdadero o falso.
      • También son llamadas categóricas.
      • Su valor de verdad puede ser verdadero o falso.
      • Se clasifican:
        • Por su cualidad en afirmativas o negativas.
          • "Los perros son mamíferos"
        • Por la cantidad o por la extensión del sujeto.
          • "Todos los niños son divertidos"
        • Por la cualidad y la cantidad simultánea.
          • "Todo guatemalteco es trabajador"
        • Por su modalidad.
          • "Jorge es profesor de Matemática"

12. Uso de los Diagramas de Venn en los Conectivos Lógicos

    • Conjunción
    • Disyunción
    • Equivalencia
    • Implicación

13. Proposiciones Bicondicionales o Equivalentes

    • Proposición compuesta
      • Es una bicondicional
    • Se simboliza así: p↔q
    • Al conectivo ↔se le llama bicondicional o equivalencia
    • Valores de verdad bicondicional
      • Obtenidos de acuerdo con la calificación de sus componentes
        • Si ambas son verdaderas o falsas la bicondicional será verdadera, en cualquier otro caso, será falsa
    • Dos proposiciones son equivalentes si tienen el mismo valor de verdad

14. Proposiciones Abiertas

    • Es una expresión en la cual se desconoce el sujeto.
    • Cuando el sujeto se conoce, la expresión se transforma en una proposición lógica y se puede definir su valor de verdad.
    • Variable
      • Letra que representa al sujeto desconocido .
      • Por sí misma carece de significado.
      • Tiene significado cuando se le asignan valores que se llaman universo lógico de la variable

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