Generación de Variables Aleatorias

Generación de Variables Aleatorias

1. Variable aleatoria discreta

   • Las variables aleatorias discretas toman un conjunto de valores finitos de valores, los cuales son enteros no negativos (usualmente utilizados para conteo). La distribución de probabilidad es un conjunto de probabilidades para los posibles distintos sucesos o eventos que pueden darse en un experimento aleatorio.

2. Variable aleatoria continua

   • Se dice que una variable aleatoria X es continua si su conjunto de posibles valores es todo un intervalo (finito o infinito) de números reales.

3. Método para generar variables aleatorias:

   • Transformada inversa
     • puede utilizarse para simular variables aleatorias continuas, lo cual se logra mediante la función acumulada f(x) y la generación de números pseudoaleatorios ri ~U (0,1).
       • Se determina al resolver la siguiente ecuación:
   • Convolución
     • Este método permite la generación de variables aleatorias en función de una combinación lineal ponderada de otras variables aleatorias.
       • Este método es posible aplicarse siempre y cuando la variable aleatoria x se pueda expresar como una combinación lineal de k variables aleatorias:
   • Composición
     • Este método es una alternativa que simplifica la generación de variables aleatorias. En este método se expresa a f(x) como una mezcla probabilística de las funciones de densidad fi(x). La función de distribución tiene la siguiente forma:

4. Procedimientos Especiales.

   • Teorema del limite central
     • El teorema del límite central indica que, en condiciones generales, si Sn es la suma de n variables aleatorias independientes (x1 … xn) entonces la función de distribución de Sn se aproxima a una distribución normal. Este teorema asegura que ocurre cuando n es lo suficientemente grande

5. Conceptos Básicos:

   • Variable:
     • Entidad que puede tomar un valor cualesquiera durante la duración de un proceso dado.
   • Número aleatorio:
     • Es un resultado de una variable al azar por una función de distribución.
   • Variable aleatoria:
     • Son aquellas que tiene un comportamiento probabilístico en la realidad. Se usan letras como X, Y y Z para denotar una variable aleatoria.

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