Lógica sentencial

Lógica sentencial

1. sentenças abertas

   • NÃO TEMOS como julgar se é verdadeira ou falsa
     • Ex: x+y=8

2. sentenças fechadas

   • TEMOS como julgar se é verdadeira ou falsa
     • Ex: 3+5= 8
   • PROPOSIÇÃO
     • Toda frase que se PODE atribuir valor de VERDADEIRA OU FALSA
       • 2ª Lei: princípio da não contradição
         • nenhuma preposição pode ser verdadeira e tbm falsa ~(P ^ ~P)
       • 3ª Lei: Princípio do terceiro excluído:
         • Uma proposição ou é verdadeira ou é falsa ou (P ou ~P)
     • Representada por UMA LETRA do alfabeto
     • NÃO PODE SER PROPOSIÇÃO:
       • FRASES: ? , ! , verbos no imperativo, declaração sem verbos e sentenças abertas
     • Proposição Simples
       • Frase declarativa, afirmativa ou negativa
     • Proposição composta
       • frase formada pela LIGAÇÃO de 2 ou mais preposições simples
         • Ligação é feita pelos:
           • CONECTIVOS (OPERADORES LÓGICOS)
             • Apresentam um símbolo e um cálculo específico
             • São 5:
               • Conjução
                 • ^ "E"
                 • Ideia de SIMULTANEIDADE
               • Disjunção inclusiva
                 • v "Ou"
                 • Traduz a ideia de que pelo menos uma das hipóteses ocorre
                   • é falsa apenas quando ambas forem falsas
               • Condicional
                 • → "Se... Então"
                   • p → q é falso somente quando p é verdadeira e q é falsa
                 • traduz a ideia de CONDIÇÃO, em outras palavras, causa e efeito
                   • p é condição suficiente para q. Ou ainda p é chamado de causa.
                   • q é condição necessária para p Ou ainda q é chamado de conseqüência ou efeito
                 • Inversas:
                   • para encontrar a inversa de uma proposição composta basta negar as frases.
                 • recíprocas
                   • para encontrar a recíproca de uma proposição composta basta inverter as frases.
                 • contrapositivas
                   • para encontrar a contrapositiva de uma proposição composta basta INVERTER E NEGAR AS FRASES
               • BIcondicional
                 • ↔ "Se Somente Se"
                   • Traduz a ideia de bicondição
                   • p é condição suficiente e necessária para q. Ou ainda p é chamado de causa e efeito ao mesmo tempo.
                   • q é condição necessária e suficiente para p Ou ainda q é chamado de causa e efeito ao mesmo tempo.
                   • só será falsa se p e q tiverem valores lógicos DIFERENTES
               • Disjunção exclusiva
                 • v(com um traço em baixo) "Ou... ou"
                 • traduz a ideia hipóteses mutuamente exclusivas
       • Tautologia
         • Resultados lógicos sempre verdadeiros
       • Contradição
         • Resultados lógicos sempre falsos
       • Contingência
         • Sempre que recebe valores lógicos falsos e verdadeiros

3. Negação

   • símbolo: ¬
   • NEGAÇÃO DAS PREPOSIÇÕES
     • Tipos:
       • Do todo
         • MACETE: PEA +NÃO
       • Do Nenhum
         • MACETE: PEA = PELO MENOS UM, EXISTE UM, ALGUM
       • Do algum
         • MACETE: NETO NÃO = NENHUM É, TODO NÃO É
           • A negação de uma sentença quantificada EXISTENCIALMENTE é uma sentença quantificada UNIVERSALMENTE e vice-versa.
       • De símbolos
         • P = Q é P ≠ Q P< Q é P ≥ Q P>Q é P ≤ Q
       • Conjunção "e" ^
         • ¬ (P ^ Q) = (¬P) v (¬Q )
       • Disjunção "ou" v
         • ¬ (P v Q) = (¬P) ^ (¬Q )
       • Condicional "Se... então" ->
         • ¬ (P -> Q) = (¬P) ^ (¬Q )
       • Bicondicional "Se somente se" <->
         • ¬ (P <-> Q) = (¬P) v (¬Q )
   • Simples
     • Ex: P: Marcos é jogador de futebol ~P: Marcos NÃO É jogador de futebol

4. Quantificadores

   • Transformam sentenças abertas em fechadas. Indicam a quantos elementos de uma determinada classe se aplica uma propriedade
     • Universal = 'para todo x e qualquer que seja x'.
       • todos
       • Símbolo: ∀(x)
     • Existencial = 'Existe um x'
       • Simbologia: ∃(x)
       • Pelos menos um; algum; existe um

5. Regras de equivalência

   • São equivalentes quando os valores lógicos das suas tabelas verdades são equivalentes.

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