PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES

1. TRICOTOMIA

   • ley de la tricotomia dice:
     • *si un numero es mayor que otro no puede ser igual o menor que el
     • si un numero es igual que otro no puede ser mayor o menor que el
     • si un numero es menor que otro no puede ser igual o mayor que el
     • la propiedad de tricotomia de numeros reales indica que para cualquier dos numeros reales a y b uno de los siguientes es exactamente verdad
     • la ley de tricotomia y surge cuando se induce a un orden en un conjunto como los enteros (Z), los numeros reales (R)
       • estas leyes dicen que sin perdida de generalidad, puede suponer que a,b son numeros reales
         • si a !=b (a es distinto de b) entonces solo puede ocurrir una de estas 3 afirmaciones
           • a<b (a es menor que b)
           • a=b (a es igual con b)
           • a>b (a es mayor que b)

2. TRANCITIVILIDAD

   • una relacion binaria R sobre un conjunto A es igual a transitiva cuando se cumple: siempre que un elemento se relaciona con otro y ese ultimo con un tercero entonces el primero se relaciona con el tercero

3. DENSIDAD

   • densidad dados a;b R si a>b entonces tiene un elemento x e R tal que a>x y x>b la propiedad de la densidad es consecuencia directa de la definicion del numero real

4. AXIOMA DEL SUPREMO

   • axioma del supremo sea A-R tal que existe K e R con la propiedad que: K>a para toda a e R
   • entonces existe un elemento S e R tal que cumple con la propiedad anterior y ademas si K es otro numero que cumple con la propiedad entonces S<K