Funciones y gráficas

Funciones y gráficas

1. FUNCIONES REALES

   • Correspondencia entre dos conjuntos numéricos (x, y)
     • x: variable independiente
     • y: variable dependiente
   • Gráfica de una función
     • Se dibujan ejes de coordenadas
       • x: eje horizontal (abscisas)
       • y: eje vertical (ordenadas)
     • Cada pareja de valores se representa por un punto en la gráfica
       • Los puntos se unen si variable independiente puede tomar cualquier valor real en el rango estudiado
         • La línea (recta o curva) que se forma es la gráfica de la función
   • Dominio y recorrido
     • Dominio: conjunto de valores de x que tienen imagen
     • Recorrido o imagen: conjunto de valores de y que son imagen de algún valor de x perteneciente al dominio
   • Funciones definidas a trozos
     • Funciones definidas con distintas expresiones algebraicas según los valores de x

2. PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES

   • Continuidad y discontinuidad
     • Función continua
       • Un solo trazo, sin levantar el lápiz del papel
     • Función discontinua
       • Hay un "agujero" en la gráfica
         • La función no está definida en el punto
         • El valor de la función queda separado del resto
       • Presenta un salto
       • El valor de la función crece (o decrece) indefinidamente cuando nos acercamos al punto
   • Funciones periódicas
     • Su valor se repite cada vez que la variable independiente recorre un cierto intervalo
       • Periodo: valor del intervalo
   • Simetrías
     • PAR: una función es simétrica respecto al eje OY, si f(-x)=f(x)
     • IMPAR: función simétrica respecto al origen de coordenadas cuando f(-x)=-f(x)

3. TASA DE VARIACIÓN Y CRECIMIENTO

   • Tasa de variación media
     • Indica la variación relativa de la función respecto a la variable independiente
   • Crecimiento y decrecimiento
     • Función creciente: dados dos puntos cualesquiera del mismo, si x1<x2 entonces f(x1)<f(x2)
     • Función decreciente: dados dos puntos cualesquiera del mismo, si x1<x2 entonces f(x1)>f(x2)
   • Máximos y mínimos
     • Máximo relativo
       • Punto donde la función pasa de ser creciente a decreciente
     • Máximo absoluto
       • Punto más alto de la gráfica de la función
     • Mínimo relativo
       • Punto donde la función pasa de ser decreciente a creciente
     • Mínimo absoluto
       • Punto menor de la gráfica de la función
   • Puntos de inflexión
     • Función cóncava: segmento que une dos puntos cualesquiera de la curva se queda debajo de ella (curva hacia arriba)
     • Función convexa: segmento que une dos puntos cualesquiera de la curva se queda encima de ella (curva hacia abajo)