Progressão Aritmética

Progressão Aritmética

1. P.A.

   • Sequência numérica
     • Onde cada termo
       • Depois do segundo
       • É igual à soma do termo anterior com uma constante

2. Classificação

   • Constante
     • Constante igual a zero
       • 4,4,4,4...
   • Crescente
     • Constante maior que zero
       • 2,4,6,8...
   • Decrescente
     • Constante menor que zero
       • 15,10,5,0...

3. Fórmula do Termo geral

   • Cada termo
     • É igual a soma
       • Do primeiro termo
         • com a razão multiplicada pela posição anterior
   • Permite conhecer qualquer termo de uma progressão aritmética.
     • • an: termo que queremos calcular
       • a1: primeiro termo da P.A.
       • n: posição do termo que queremos descobrir
       • r: razão

4. Soma dos termos

   • Basta usar a fórmula:
     • • Sn: soma dos n primeiros termos da P.A.
       • a1: primeiro termo da P.A.
       • an: ocupa a enésima posição na sequência
       • n: posição do termo

5. QUESTÕES

   • 1. Um ciclista percorre 50 km na primeira hora; 45 km na segunda hora, e assim por diante. Quantos quilômetros percorrerá em 6 horas?
     • • Termos:
         • a1= 50
           • n= 6
           • r= -5
       • an= 50 + (6-1). (-5)
         • a6= 50+5.(-5)
           • a6=50-25
             • a6=25
               • 25Km percorridos na 6ª hora
     • • Termos:
         • a1= 50
           • an=25
             • n=6
       • Sn= (50+25).6 / 2
         • Sn= 75.6 / 2
           • Sn=450/2
             • Sn=225
               • 225Km percorridos no total.
   • Interpolação Aritmética
     • Acrescentar números conhecidos, de forma que a sequência numérica seja uma P.A.
       • Usa-se a fórmula do Termo geral da P.A.
     • 2. Interpole 7 meios aritméticos entre 6 e 46.
       • (6, _, _, _, _, _, _, _, 46)
         • a1= 6
         • n=9
         • a9=46
       • Encontra-se primeiro a razão da PA
         • An=a1+(n-1).r
           • A9= 6 +(9-1). r
             • 46 = 6+8.r
               • 8r= 46-6
                 • 8r= 40
                   • r=40/8
                     • r=5
                       • Agora, fica fácil achar os outros elementos;
                         • a2 = a1 + r = 6 + 5 = 11 a3 = a2 + r = 11 + 5 = 16 a4 = a3 + r = 16 + 5 = 21 a5 = a4 + r = 21 + 5 = 26 a6 = a5 + r = 26 + 5 = 31 a7 = a6 + r = 31 + 5 = 36 a8 = a7 + r = 36 + 5 = 41
                           • (6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46)

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