Matrizes

Matrizes

1. Definição: Matriz é uma tabela organizada em linhas e colunas no formato i x j, onde i representa o número de linhas (horizontal) e j o número de colunas (vetical)

2. Tipos de matrizes:

   • matriz coluna
     • É toda matriz do tipo n x 1, isto é, com uma única coluna.
   • matriz diagonal
     • É toda matriz quadrada onde só os elementos da diagonal principal são diferentes de zero.
     • Seja A uma matriz quadrada de ordem n temos diagonal principal onde i=j e uma matriz secundária onde i+j=n+1
   • matriz nula
     • É toda matriz em que todos os elementos são nulos.
   • matriz quadrada
     • É toda matriz do tipo n x n, isto é, com o mesmo número de linhas e colunas. Neste caso, dizemos que a matriz é de ordem n.
   • matriz linha
     • É toda matriz do tipo 1 x n, isto é, com uma única linha.
   • matriz simétrica
     • Uma matriz quadrada de ordem n é simétrica quando A=A t.
   • matriz identidade
     • É toda matriz quadrada onde todos os elementos que não estão na diagonal principal são nulos e os da diagonal principal são iguais a 1.
     • diagonal principal com todos os elementos + 1 e todos os outros elementos iguais a zero
   • matriz transposta
     • Chamamos de matriz transposta de uma matriz A a matriz que é obtida a partir de A, trocando-se ordenadamente suas linhas por colunas ou suas colunas por linhas.
   • matriz oposta
     • Chamamos de matriz oposta de uma matriz A a matriz que é obtida a partir de A, trocando-se o sinal de todas os seus elementos.

3. Operações com matrizes:

   • soma e subtração
     • Para efetuar a operação os elementos de cada matriz tem que ocupar a mesma posição e as matrizes tem que possuir o mesmo número de linhas e colunas
   • multiplicação
     • por um número real
       • devemos multiplicar o número dado por cada elemento presente na matriz
     • entre matrizes
       • multiplicar os elementos de cada linha pelos elementos de cada coluna somam-se os resultados obitidos
     • PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO
       • distributiva à direita
       • distributiva à esquerda
       • identidade
       • comutativa ou escalar
       • transposta ou produto
       • associativa
     • Matriz inversa
       •  Considere uma matriz A quadrada de ordem n. A inversa dessa matriz  é representada por A elevado a menos 1

4. Representação: são representadas por letras maiúsculas acompanhada do número de linhas e colunas. Seus elementos são representados por letras minúsculas acompanhadas do índicies de indicam sua posição na matriz

5. Exercício de fixação

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