produtos notáveis

produtos notáveis

1. Quadrado da soma

   • Os produtos entre polinômios conhecidos como quadrados da soma são os do tipo: (x + a)(x + a)
     • Esse polinômio é obtido por meio da aplicação da propriedade distributiva da seguinte maneira: (x + a)2 = (x + a)(x + a) = x2 + xa + ax + a2 = x2 + 2xa + a2
       • A solução desse produto notável sempre será o polinômio a seguir: (x + a)2 = x2 + 2xa + a2

2. Quadrado da diferença

   • O quadrado da diferença é o seguinte: (x – a)(x – a)
     • Esse produto pode ser escrito da seguinte maneira por meio da notação de potências: (x – a)2
     • O seu resultado é o seguinte: (x – a)2 = x2 – 2xa + a2

3. Produto da soma pela diferença

   • É o produto notável que envolve um fator com uma soma e outro com uma subtração. Exemplo: (x + a)(x – a)
     • Não há representação em forma de potência para esse caso, mas sua solução sempre será determinada pela seguinte expressão, também obtida com a técnica do quadrado da soma: (x + a)(x – a) = x2 – a2
     • Como exemplo, vamos calcular (xy + 4)(xy – 4) (xy + 4)(xy – 4) = (xy)2 – 162

4. Cubo da soma

   • Com a propriedade distributiva, é possível criar uma “fórmula” também para produtos com o seguinte formato: (x + a)(x + a)(x + a)
     • Na notação de potência, ele é escrito da seguinte maneira: (x + a)3
     • Por meio da propriedade distributiva e simplificando o resultado, encontraremos o seguinte para esse produto notável: (x + a)3 = x3 + 3x2a + 3xa2 + a3
       • Assim, em vez de fazer um cálculo extenso e cansativo, podemos calcular (x + 5)3, por exemplo, facilmente da seguinte maneira: (x + 5)3 = x3 + 3x25 + 3x52 + 53 = x3 + 15x2 + 75x + 125