MATRIZES

MATRIZES

1. . As matrizes são sempre representadas por letras maiúsculas (A, B, C…), que são acompanhadas por índices, nos quais o primeiro número indica a quantidade de linhas, e o segundo, o número de colunas.

   • A matriz A possui duas linhas e três colunas, logo, sua ordem é dois por três → A2x3. A matriz B possui uma linha e quatro colunas, logo, sua ordem é um por quatro, por isso recebe o nome de matriz linha → B1x4
   • O primeiro número indica a linha em que o elemento está, e o segundo número indica a coluna na qual ele se localiza.

2. Tipos de Matriz

   • Matriz Quadrada
     • Uma matriz é quadrada quando o número de linhas é igual ao número de colunas. Representamos a matriz que possui n linhas e n colunas por An
   • Matriz identidade
     • A matriz identidade é uma matriz quadrada que possui todos os elementos da diagonal principal iguais a 1 e os demais elementos iguais a 0, sua lei de formação é:
       • Denotamos essa matriz por I, em que n é a ordem da matriz quadrada, veja alguns exemplos:
   • Matriz Unitária
     • É uma matriz quadrada de ordem um, ou seja, possui uma linha e uma coluna e, portanto, apenas um elemento.
       • A = [-1]1X1, B = I1 = (1)1X1 e C = || 5||1X1
   • Matriz Nula
     • Uma matriz é dita nula se todos os seus elementos são iguais a zero. Representamos uma matriz nula de ordem m por n por Omxn.
       • A matriz O é nula de ordem 4.
   • Matriz Oposta
     • Considere duas matrizes de ordens iguais: A = [aij]mxn e B = [bij]mxn. Essas matrizes serão chamadas de opostas se, e somente se, aij = -bij. Desse modo, os elementos correspondentes devem ser números opostos. Podemos representar a matriz B = -A.
   • Matriz Trasnposta
     • Duas matrizes A = [aij]mxn e B = [bij]nxm são transpostas se, e somente se, aij = bji , ou seja, dado uma matriz A, para encontrar sua transposta, basta tomar as linhas como colunas. A transposta da matriz A é denotada por AT. Veja o exemplo:

3. Operações com matrizes

   • Adição e subtração
     • As operações de adição e subtração entre matrizes são bastante intuitivas, mas antes é necessário que uma condição seja satisfeita. Para realizar essas operações, antes é necessário verificar se as ordens das matrizes são iguais. Verificado essa condição, a adição e subtração de matriz dá-se somando ou subtraindo os elementos correspondentes das matrizes. Considere as matrizes A = [aij]mxn e B = [bij]mxn, então:
       • A + B = [aij + bij] mxn A – B = [aij – bij] mxn
   • Multiplicação de um número real por matriz
     • A multiplicação de um número real de uma matriz (também conhecida como multiplicação de matriz) por uma escalar é dada multiplicando cada elemento da matriz pela escalar. Seja A = [aij]mxn uma matriz e t um número real, então: t · A = [t · aij]mxn Veja o exemplo:
   • Multiplicação de matrizes
     • A multiplicação de matrizes não é tão trivial quanto a adição e subtração delas. Antes de realizar a multiplicação, uma condição deve também ser satisfeita em relação à ordem das matrizes. Considere as matrizes Amxn e Bnxr. Para realizar a multiplicação, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda. A matriz produto (que vem da multiplicação) possui ordem dada pela quantidade de linhas da primeira e quantidade de colunas da segunda.

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