Matrizes; José Daniel 2ºC

Matrizes; José Daniel 2ºC

1. Definição

   • Matriz é uma tabela organizada em linhas e colunas no formato mXn.
     • A função de uma matriz é relacionar dados numéricos entre 2 ou mais conjuntos.
       • Uma matriz só pode ser representada por parênteses ou colchetes.
     • m representa o número de linhas (na horizontal), e n o número colunas (na vertical). E o conjunto mXn representa uma ordem.
     • A diagonal principal é diagonal que "parte" uma matriz no meio de cima para baixo.
     • A diagonal secundária é diagonal que "parte" uma matriz no meio de baixo para cima.

2. Matriz Genética

   • É a matriz que é construída apenas a partir da posição de cada elemento: A=(a.ij)mXn; onde: i é a linha que "a" está localizado e j é a coluna que "a" está.

3. Tipos de Matrizes

   • Matriz linha: Matriz formada por apenas uma linha.
   • Matriz coluna: Matriz formada por apena uma coluna.
   • Matriz quadrada: Matriz que tem o numéro de linhas e número de colunas iguais.
   • Matriz triangular: É uma matriz quadrada quando todos os elementos de um mesmo lado da diagonal são 0.
   • Matriz diagonal: É uma matriz quadrada quando os elementos fora da diagonal principal são 0.
   • Matriz identidade: É uma matriz cujo os elementos da diagonal principal são representados por 1 e o restante por 0.
   • Matriz nula: É a matriz onde todos os seus elementos sã 0
   • Matriz transposta:: É a matriz que obtida a partir da inversão ordenada das linhas pelas colunas de A. Elas são representadas por A^t.
   • Matriz simétrica: É a matriz onde A=A^t .
   • Matriz assimétrica: É a matriz onde A=-A^t.

4. Operações com matrizes

   • Adição e subtração
     • Para fazer a soma ou subtração de duas matrizes, é só fazer a operação dos elementos correspondentes, ou seja, que estão situados na mesma posição nas duas matrizes.
   • Multiplicação
     • Multiplicação de um número real por uma matriz
       • É só multiplicar o produto pelos elementos da matriz.
     • Multiplicação de matrizes
       • Multiplicação de uma matriz linha por uma matriz coluna
         • Multiplica o primeiro elemento da linha A pelo primeiro elemento da coluna B, o segundo elemento da linha A pelo segundo elemento da coluna B, e assim por diante.
       • Multiplicação de duas matrizes quaisquer
         • Considera a matriz A mxn e B nxp onde C é o produto dessas duas matrizes. A matriz C mxp onde cada elemento cij dessa matriz é obtida pela soma dos produtos dos elementos da linha i de A pelo da coluna j de B.
       • Condição de existência para o produto das matrizes
         • O número de colunas de A tem que ser igual ao número de linhas de B, caso não, essa multiplicação não existe.

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