GEOMETRIA PLANA

GEOMETRIA PLANA

1. POLÍGONOS

   • São figuras geométricas planas e fechadas formadas por segmentos de reta e são divididos em dois grupos: os convexos e os côncavos.
     • Um polígono convexo é um polígono simples onde nenhum segmento de reta conectando dois pontos de seu perímetro passa por fora do polígono
     • e ele será côncavo quando essa reta interceptar em mais de dois pontos ou quando o segmento de reta não pertencer somente a região limitada do polígono
     • QUADRILÁTEROS
       • possuem quatro lados:
         • RETÂNGULO
           • ele apresenta os quatro ângulos internos congruentes e retos a 90°. Além disso, seus lados opostos são paralelos
             • Os quatro ângulos são de 90°. Possuem base (b), altura (h) e diagonal (d).
               • DIAGONAL (d): segmento que liga os vértices de ângulos opostos
                 • Calcula pelo Teorema de Pitágoras.
                 • Calcula pela lei dos Senos e Cossenos
                 • Diagonal maior (D) e diagonal menor (d), se cruzam perpendicularmente.
         • QUADRADO
           • essa figura possui quatro lados iguais e quatro ângulos retos
         • PARALELOGRAMO
           • essa figura possui quatros lados sendo que lados opostos são paralelos, seus ângulos podem ser diferentes de 90° e possuem base (b), altura (h) e diagonal (d).
         • LOSANGO
           • Lados opostos são paralelos e iguais, mas podem ser diferentes dois a dois. Possuem duas diagonais (D e d).
             • ângulos opostos são iguais , sendo dois maiores que 90° (obtusos) e dois menores que 90° (agudos)
         • TRAPÉZIO
           • possui dois lados paralelos com tamanhos diferentes, denominados de: Base maior (B) e base menor (b). Os outros lados não são paralelos.
             • A altura (h) é qualquer segmento perpendicular que liga as bases. Também possui diagonal.
           • Tipos: isósceles, retângulo e escaleno
     • TRIÂNGULOS
       • É uma figura plana que possui três lados e três ângulos internos
         • TIPOS DE ACORDO COM O TAMANHO DOS LADOS E DO TAMANHO DOS ÂNGULOS:
           • Triângulo Escaleno: possui todos os lados com medidas diferentes
           • Triângulo Isósceles: possui dois lados com medidas iguais
           • Triângulo Equilátero: possui todos os lados iguais
           • Triângulo Obtusângulo: possui exatamente um ângulo interno maior que 90°
           • Triangulo Acutângulo: possui todos os ângulos internos menores que 90°
           • Triângulo Retângulo: possui exatamente um ângulo interno igual a 90°
       • Possuem elementos como: altura (h), mediana, bissetriz, ângulos internos e externos
         • Mediana: é o segmento de reta que parte do vértice até o ponto médio do lado oposto. O ponto de encontro das medianas de um triângulo é denominado Baricentro
         • A bissetriz é o segmento de reta que divide o ângulo interno em duas partes iguais. Quando as três bissetrizes de um triângulo são traçadas, o seu ponto de encontro será chamado de Incentro.
         • A altura do triângulo será determinada quando um segmento partir do vértice e formar um ângulo de 90° sendo perpendicular ao lado oposto. O ponto de encontro das alturas de um triângulo é denominado Ortocentro
           • Calculada ultilizando o teorema de Pitágoras, que diz que "A soma dos quadrados de seus catetos corresponde ao quadrado de sua hipotenusa" (a²=b²+c2).
         • O ângulo interno é formado por dois lados consecutivos dentro de um triângulo. Já o ângulo externo é qualquer lado de um triângulo e a extensão do lado consecutivo a ele, sendo esse ângulo a abertura entre o lado e a extensão.
       • Propriedades: 1- A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre 180 °. 2- A soma dos ângulos externos de qualquer triângulo é sempre igual a 360 °. 3- A soma das dimensões em ambos os lados do triângulo é sempre maior do que a dimensão do terceiro lado. 4- O lado mais longo do triângulo é sempre oposto ao seu ângulo mais longo. 5-O outro lado do triângulo isósceles é chamado de base. O ângulo na parte inferior do triângulo isósceles é o mesmo. 6-Todos os ângulos internos do triângulo equilátero são 60°. 7- A altura do triângulo isósceles em relação à base também é a mediana e a bissetriz.

2. CIRCUNFERÊNCIA

   • O círculo é uma figura da geometria plana denominada como uma área limitada por uma circunferência; que é formada pela união de pontos que tem a mesma distância do ponto fixo que chamamos de Centro.
   • Os elementos da circunferência são formados pelo: centro, diâmetro e raio
     • Centro: é o ponto de origem que está a mesma distância em relação a circunferência
     • O diâmetro é determinado como um segmento que une os extremos de uma circunferência passando pelo seu centro. Pode ser calculado pelo comprimento de uma linha reta que passa pelo centro e toca ambas as extremidades da circunferência. Sendo assim, o diâmetro do círculo é duas vezes seu raio. Em graus, o ângulo correspondente ao diâmetro do círculo é 180°, d=2.r.
     • Raio é o segmento que liga o centro a qualquer lugar ponto da sua extremidade. Ele pode ser calculado pelo comprimento de uma linha reta que passa pelo centro e toca uma das extremidades da circunferência. Ou seja, o raio do círculo é o diâmetro dividido por 2. Em graus, o ângulo do raio do círculo corresponde a 90º, r=d/2.
   • Arco da circunferência é o cumprimento delimitado por dois pontos quaisquer pertencentes a essa circunferência e se esses dois pontos estiverem localizados no mesmo lugar, esse arco será nulo. O comprimento de um arco é proporcional à medida do ângulo central, quanto maior o ângulo, maior o comprimento do arco; e quanto menor o ângulo, menor o comprimento do arco.
     • Para calcular o arco da circunferência precisamos considerar primeiro o ângulo central que pode ser dado tanto em graus quanto em radiano .
       • Quando é dado em ângulo podemos calcular através da formula: C = α.π.r / 180º (C= ângulo central, π= constante 3,14 e r= raio
         • Quando dada em radiano, utilizamos a formula C = α.r
   • O Cumprimento da circunferência está ligada ao seu perímetro, logo, quanto maior o raio, maior será o cumprimento. A formula utilizada será C = 2 π . r (C= comprimento, π= constante 3,14 e r= raio)
     • O perímetro da circunferência é a soma de todos os lados dessa figura sendo calculada pela formula P= 2π.r (P= perímetro, π= constante 3,14 e r= raio)

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