matrizes

matrizes

1. m x n

   • n- colunas (verticais)
   • m- linhas (horizontais)

2. Podemos escrever uma matriz usando apenas as posições de cada elemento.

3. Igualdade de matrizes

   • Para que duas matrizes sejam consideradas iguais é preciso que:
     • Sejam da mesma ordem.
     • Os elementos sejam iguais aos seus correspondentes.

4. Tipos de matrizes

   • Matriz linha: É formada por uma única linha.
   • Matriz coluna: É toda matriz que possui uma única coluna.
   • Matriz quadrada: Tem o mesmo número de linhas e colunas.
   • Matriz triangular: Matriz quadrada na qual os elementos colocados do mesmo lado da diagonal principal são nulos.
   • Matriz diagonal: Matriz quadrada cujos elementos situados fora da diagonal principal são nulos.
   • Matriz identidade: Elementos da diagonal principal são iguais a 1.
   • Matriz nula: Elementos iguais a 0

5. Matriz transposta

   • é a matriz que se obtém da troca de linhas por colunas de uma dada matriz
   • Pode ser dividida em duas:
     • Matriz simétrica (matriz quadrada de ordem n tal que A = At).
     • Matriz antissimétrica (matriz -A obtida a partir de A trocando-se o sinal de todos os elementos de A).

6. Multiplicação de um número real por uma matriz

   • Para que ocorra a multiplicação de uma matriz por um número real é preciso que se multiplique o número real por todos os elementos daquela matriz.
     • Essa equação tem as seguintes propriedades:

7. Multiplicação de matrizes

   • Sejam as matrizes A mxn. e B pxq .. A condição para a existência do produto A.B é que o número de colunas em A seja igual ao número de linhas em B, ou seja, n = p.
   • Exemplo de multiplicação de matrizes:
   • Multiplicação de uma matriz linha por uma matriz coluna
     • Sejam como matrizes A 1xn, e B nx1. O produto de A por B é a matriz C 1x1 ,, (matriz formada por um único elemento), obtida multiplicando-se o primeiro elemento da linha da matriz A pelo primeiro elemento da coluna de B, o segundo elemento da linha de A pelo segundo elemento da coluna de B e, assim, sucessivamente até o último, somando-se, por fim, como produtos desse modo escolhidos.
   • Propriedades das multiplicações de matrizes
   • É importante fazer algumas observações:

8. Adição e subtração de matrizes

   • Para somar ou subtrair uma matriz basta somar ou subtrair elementos correspondentes, ou seja de mesma posição.
     • Exemplos:

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