Sequência Numérica

Sequência Numérica

1. Sucessão de números obedecendo uma lei predeterminada (função). Representada entre parênteses

   • Lei de Formação ou Termo Geral é utilizado para calcular qualquer termo de um sequência

2. Sequência Finita: função de domínio A = {1, 2, 3, ..., n}

   • EX: (1, 2, 3, 4, 5)

3. Sequência Infinita: função de domínio IN {1, 2, 3, ...}

   • EX: (1, 2, 3, 4, 5, ...)

4. Termos de uma sequência: termo que ocupa a posição de número "n" e indicado pelo símbolo "an"

   • a1 = primeiro termo da sequência a2 = segundo termo da sequência a3 = terceiro termo da sequência ...
     • * a1 e an são chamados de extremos da sequência.
       • * am é chamado de termo médio quando a quantidade de termos que antecedem e que sucedem são iguais.

5. Progressão Aritmética (PA)

   • É toda sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo é igual à soma do termo anterior com uma constante r
     • r = razão
   • Classificação
     • - Crescente: PA de razão positiva EX: (6, 10, 14, 18, ...) r = 4
       • - Decrescente: PA de razão negativa EX: (13, 8, 3, -2, ...) r = -5
         • - Constante: PA de razão nula EX: (6, 6, 6, 6, ...) r = 6
   • Representação genérica de uma PA
     • - (x, x + r, x + 2r): PA de três termos e razão r, para quaisquer valores de x e r
       • - (x - r, x, x + r): PA de três termos e razão r, para quaisquer valores de x e r * ideal quando se conhece a soma deles
         • - (x, x + r, x + 2r, x + 3r): PA de quatro termos e razão r, para quaisquer valores de x e r
           • - (x - 3r, x - r, x + r, x + 3r): PA de quatro termos e razão 2r para quaisquer valores de x e r * ideal quando se conhece a soma deles
   • Fórmula do termo geral de uma PA: usada para calcular o enésimo termo de uma PA
   • Soma dos n primeiros termos de uma PA: fórmula usada para calcular a soma dos n primeiros termos de uma PA
   • Propriedades
     • - em toda PA finita, a soma de dois termos equidistantes dos extremos é igual a soma dos extremos
       • - uma sequência de três termos é uma PA se, e somente se, o termo médio é igual á média aritmética entre os outros dois
         • - em uma PA com número ímpar de termos, o termo médio é a média aritmética entre os extremos

6. Progressão Geométrica (PG)

   • é toda sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q
     • q = razão
   • Fórmula do termo geral de uma PG: usada para calcular o enésimo termo de uma PG
   • Classificação
     • - Crescente: quando cada termo, a partir do segundo, é maior que o anterior EX: (1, 2, 4, 8, ...) q = 2
       • - Decrescente: quando cada termo, a partir do segundo, é menor que o anterior EX: (-1, -3, -9, -27, ...) q = 3
         • - Constante: quando todos os seus termos são iguais EX: (6, 6, 6, 6, ...) q = 1
           • Oscilante: quando todos os seus termos são diferentes de zero e dois termos consecutivos quaisquer têm sinais opostos EX (1, -2, 4, -8, ...) q = -2
             • Quase nula: quando o primeiro termo é diferente de zero e os demais são iguais a zero EX: (4, 0, 0, 0, ...)
   • Representação genérica de uma PG
     • - (x, xq, xq²): PG de três termos e razão q, para quaisquer valores de x e q
       • - (x/q, x, xq): PG de três termos e razão q, para quaisquer valores de x e q, com q diferente de zero *ideal quando se conhece a soma deles
         • - (x, xq, xq², xq³): PG de quatro termos e razão q, para quaisquer valores de x e q
           • - (x/q³, x/q, xq, xq³): PG de quatro termos e razão q² para quaisquer valores de x e q, com q diferente de 0 *ideal quando se conhece a soma deles
   • Soma dos n primeiros termos de uma PG: usada para calcular a soma dos n primeiros termos de uma PG
   • Propriedades
     • - em toda PG finita, o produto de dois termos equidistantes dos extremos é igual ao produto dos extremos
       • - em uma sequência de três termos, em que o primeiro é diferente de zero, é PG se, e somente se, o quadrado do termo médio é igual ao produto dos outros dois, isto é a diferente de 0
         • b² = ac
           • - em uma PG com número ímpar de termos, o quadrado do termo médio é igual ao produto dos extremos
   • Produto dos n primeiros termos de uma PG: usada para calcular o produto dos n primeiros termos de uma PG
   • Soma dos infinitos termos de uma PG: usada para calcular os infinitos termos de uma PG

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