FUNCION RACIONAL

FUNCION RACIONAL

1. En matemáticas, una función racional de una variable es una función que puede ser expresada de la forma: ?(?) = ?(?) ?(?)

2. Donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo, esta fracción es irreducible, es decir que las ecuaciones P(x) = 0 y Q(x) = 0 carecen de raíces comunes. Esta definición puede extenderse a un número finito pero arbitrario de variables, usando polinomios de varias variables.

3. Función homográfica: ?(?) = ?? + ? ?? + ? si el denominador es distinto de cero, y si ad ≠ bc, la curva correspondiente es una hipérbola equilátera.

4. PROPIEDADES  Toda función racional es de clase ? ∞ en un dominio que no incluya las raíces del polinomio Q(x).  Todas las funciones racionales en las que el grado de Q sea mayor o igual que el grado de P tienen asíntotas (verticales, horizontales u oblicuas).  Todas las funciones racionales cuyos coeficientes pertenecen a un cuerpo forman un cuerpo que incluye al cuerpo base como subcuerpo. El cuerpo de funciones racionales forma un subcuerpo del cuerpo de series de potencias formales.

5. Gráficas de las funciones racionales Las gráficas de las funciones racionales pueden tomar diversas formas, y aunque presentan ciertas regularidades que nos permiten hacer interpretaciones, su construcción puede ser laboriosa, y sin un conocimiento previo de sus características fácilmente podríamos equivocarnos al trazar su gráfica, aun cuando hagamos una buena tabulación.

6. Dominio de la función racional La razón es que la división entre cero no está definida; es lo que llamamos una indeterminación, la cual representamos con el símbolo ∞. Sin embargo, esto no explica por qué cuando se presenta esta división afecta al dominio de la función racional; la razón radica sobre todo en la definición de dominio: “para que un valor de ? pertenezca al dominio debe cumplir con la condición de que cada argumento debe arrojar una imagen real. Si no es así, entonces este valor de ? no pertenece al dominio de la función”. Y el ∞ no es un número real, sino simplemente un símbolo que representa la indeterminación, por lo tanto, es una imagen no real.

7. La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.

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