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Análisis de Varianza

1. Diversos modelos de análisis de varianza

   • En esta explicación introductoria nos estamos refiriendo al planteamiento más sencillo y fácil de entender, el referido a varias muestras independientes, pero el análisis de varianza admite gran variedad de planteamientos distintos y es el método adecuado para plantear y analizar muchos diseños experimentales y cuasi-experimentales, y también estudios exploratorios.

2. Qué comprobamos con el análisis de varianza

   • Refiriéndonos al análisis de dos o más muestras independientes (y de manera análoga hacemos lo mismo en otros planteamientos), en la Hipótesis Nula se afirma que todas las muestras proceden de la misma población, y que por lo tanto sus medias no difieren significativamente; sus diferencias se explican adecuadamente por el error muestral (la variabilidad normal que podemos encontrar en cualquier grupo).
     • Para comprobar esta hipótesis calculamos dos estimaciones de la varianza de esa supuesta misma población, siguiendo caminos distintos e independientes. Si realmente todas las muestras proceden de la misma población, y por lo tanto sus medias no difieren significativamente entre sí, ambos caminos nos llevarán al mismo resultado.

3. Qué comprobamos mediante el análisis de varianza: relación entre la diferencia entre varianzas y la diferencia entre medias

   • Con la t de Student comprobamos si existe una diferencia estadísticamente significativa entre las medias de dos muestras o grupos; es decir, comprobamos si las dos medias difieren más de lo que consideramos normal cuando las muestras proceden de la misma población o, lo que es lo mismo, si las medias no difieren entre sí más de lo que es normal que difieran los sujetos entre sí.
     • Cuando tenemos solamente dos muestras también podemos utilizar el análisis de varianza para comparar dos muestras en vez de la t de Student, pero con sólo dos muestras es más cómodo utilizar los procedimientos tradicionales del contraste de medias (t de Student).
   • Con el análisis de varianza comprobamos si existen diferencias estadísticamente significativas entre más de dos grupos, es decir, comprobamos si las diversas muestras podemos considerarlas muestras aleatorias de la misma población. Es el método apropiado cuando tenemos más de dos grupos en el mismo planteamiento; en vez de comparar las medias de dos en dos, utilizamos el análisis de varianza.
     • Lo que directamente comprobamos en el análisis de varianza es si entre dos o más varianzas existen diferencias estadísticamente significativas, pero lo que realmente deseamos comprobar es si hay diferencias entre una serie de medias.

4. Conceptos y términos propios del análisis de varianza

   • Una dificultad inicial que suele presentar el estudio del análisis de varianza es el uso de términos nuevos, por eso es útil familiarizarse con estos términos ya desde el principio.
     • Recordamos la fórmula de la varianza:
       • Es decir, se trata de una razón o quebrado con un numerador y un denominador (que ahora es N-1, y no N simplemente, porque se trata de una estimación de la varianza de la población). A este numerador y denominador de la varianza nos vamos a ir refiriendo por separado utilizando los nuevos términos, que por otra parte no son arbitrarios y nos ayudarán a entender cómo se analiza o descompone la varianza.
   • El numerador de la varianza o suma de cuadrados
     • La suma de las diferencias de todos los datos con respecto a la media, elevadas previamente al cuadrado [Σ(X-M)2 ] es el numerador de la varianza. A este numerador se le denomina Suma de Cuadrados y su símbolo habitual es SC. No es raro encontrarse con el símbolo SS, que significa lo mismo pero en inglés (Sum of Squares).
       • Como la varianza de la muestra es σ 2 = Σ(X - M)2 /N podemos también expresar, y calcular, la suma de cuadrados [Σ(X-M)2 ] de esta forma (despejándola de la fórmula precedente):
         • Numerador de la varianza o Suma de Cuadrados:
   • El denominador de la varianza o grados de libertad
     • El denominador de la varianza es el número de sujetos menos uno, o, según los casos, el número de grupos o número de criterios de clasificación, menos uno (N-1, k-1, etc.). Restamos una unidad porque se trata de estimaciones de la varianza en la población.
       • El símbolo habitual de los grados de libertad es gl (en inglés encontraremos el término degrees of freedom simbolizado como df).
   • La varianza o cuadrados medios
     • La varianza es la razón entre la suma de cuadrados (numerador) y los grados de libertad (denominador). La varianza suele denominarse, en este contexto del análisis de varianza, Cuadrados Medios, y se simboliza como CM (y a veces MS o Mean Squares en inglés).
       • Utilizando los diversos símbolos y expresiones habituales, tendremos por lo tanto:

5. Finalidad del análisis de varianza

   • El análisis de varianza lo vamos a utilizar para verificar si hay diferencias estadísticamente significativas entre medias cuando tenemos más de dos muestras o grupos en el mismo planteamiento.
     • En estos casos no utilizamos la t de Student que solamente es un procedimiento válido cuando comparamos únicamente las medias de dos muestras.
       • Una varianza grande indica que hay mucha variación entre los sujetos, que hay mayores diferencias individuales con respecto a la media; una varianza pequeña nos indica poca variabilidad entre los sujetos, diferencias menores entre los sujetos. La varianza cuantifica todo lo que hay de diferente entre los sujetos u observaciones.

6. Requisitos previos para utilizar el análisis de varianza

   • En los modelos teóricos en los que se basa el análisis de varianza se hacen tres suposiciones; 1) escalas de intervalo, 2) distribución normal y 3) homogeneidad de varianzas, pero las tres suposiciones son de importancia muy desigual.

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