Matriz Adjunta e Inversa

Matriz Adjunta e Inversa

1. Uma matriz é chamada de inversível ou não singular se, e somente se, seu determinante é diferente de zero, por isso uma matriz só pode ser inversível se for uma matriz quadrada com determinante diferente de zero e é representada pelo número -1 sobrescrito ao nome da matriz. Exemplos: A-1 é a representação da matriz inversa de A B-1 é representação da matriz inversa de B Um método para determinar a matriz inversa é chamado de método de inversão por matriz adjunta. É um método mais longo que o método por sistemas lineares, porém, mais simples, pois não recaem em n sistemas de n equações. A utilização desse método depende do teorema M−1=1det(M)⋅M¯, onde: M-1 é a matriz inversa de M. det(M) é o determinante da matriz M M é a matriz adjunta de M.

2. O método por matriz adjunta é constituído pela seguinte sequência de ações: Calcular o determinante da Matriz M. Calcular a matriz C dos cofatores de M. Determinar a matriz adjunta M Calcular M−1=1det(M)⋅M¯ Antes de tomarmos um exemplo qualquer, devemos observar que só existirá a matriz inversa de M se o seu determinante for diferente de zero, caso contrário teremos uma divisão por zero no passo 4 da sequência anterior, o que não é permitido. Vamos calcular, como exemplo, a inversa, se houver, da matriz A=(1230). Seguindo a sequência dada, temos:

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