Matrizes

Matrizes

1. Tipos de Matrizes

   • Matriz identidade
     • Os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os demais elementos são iguais a zero. Exemplo: Matriz identidade 3 x 3.
   • Matriz inversa
     • Uma matriz quadrada B é inversa da matriz quadrada A quando a multiplicação das duas matrizes resulta em uma matriz identidade In, ou seja,texto A . B = B . A = I fim do texto com texto n fim do texto subscrito fim do subscrito
   • Matriz transposta
     • É obtida com a troca ordenada das linhas e colunas de uma matriz conhecida. Exemplo: Bt é a matriz transposta de B.
   • Matriz oposta
     • É obtida com a troca de sinal dos elementos de uma matriz conhecida. Exemplo: – A é a matriz oposta de A.
   • Igualdade de matrizes
     • Matrizes que são do mesmo tipo e possuem elementos iguais.
       • Exemplo: Se a matriz A é igual a matriz B, então o elemento d corresponde ao elemento 4.

2. Matriz é uma tabela organizada em linhas e colunas no formato m x n, onde m representa o número de linhas (horizontal) e n o número de colunas (vertical).

   • Na representação de uma matriz, os números reais geralmente são elementos inseridos entre colchetes, parênteses ou barras.
     • A função das matrizes é relacionar dados numéricos. Por isso, o conceito de matriz não é só importante na Matemática, mas também em outras áreas já que as matrizes têm diversas aplicações.

3. Operações entre Matrizes

   • Adição de matrizes
     • Uma matriz é obtida pela soma dos elementos de matrizes do mesmo tipo. Exemplo: A soma entre os elementos da matriz A e B produz uma matriz C.
       • Propriedades
         • Comutativa: A+B=B+A
         • Associativa: (A+B)+C=A+(B+C)
         • Elemento oposto: A+(-A)=(-A)+A=0
         • Elemento neutro: A+0=0+A=A
   • Subtração de matrizes
     • Uma matriz é obtida pela subtração dos elementos de matrizes de mesmo tipo. Exemplo: A subtração entre elementos da matriz A e B produz uma matriz C.
   • Multiplicação de matrizes
     • A multiplicação de duas matrizes, A e B, só é possível se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B.
       • Propriedades
         • Associativa: A . (B . C) = (A . B) . C
           • Distributiva à direita: A . (B + C) = A . B + A . C
         • Distributiva à esquerda: (B + C) . A - B . A + C . A

4. Lei de formação

   • Toda matriz pode ser descrita por uma regra/lei de formação. Estas leis descrevem os elementos da matriz segundo a posição que esses ocupam nas linhas e colunas. Na notação das leis de formação, “i” representa a linha e ”j” a coluna, sendo essa a notação mais usada na maioria das leis.

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