conjuntos

conjuntos

1. Podemos decir que los conjuntos numéricos son agrupaciones que guardan una serie de propiedades estructurales para cada conjunto

   • Relaciones entre conjuntos
     • Pertenencia
       • En Teoría de Conjuntos se definen las relaciones de pertenencia y de no pertenencia de elementos respecto de un conjunto como:
         • x ∈ A → el elemento x pertenece al conjunto A x ∉ A → el elemento x no pertenece al conjunto A
           • Ejemplo: Sea P el conjunto de los números pares P = {2, 4, 6, 8, 10, 12...}
             • 2 ∈ P 3 ∉ P
     • Contenencia
       • es la relación que existe entre un conjunto que es universal y otro que se es subconjunto del universal
         • Ejemplo: X= { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 } , Q= { 1,3,5,7,9 } , H= { 11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 } , R= { 2,4,6,8 }
           • Podemos decir que: Q ⊆ X , R ⊆ X , H ⊈ X
     • Igualdad
       • Se dice que dos conjuntos son iguales si tienen exactamente los mismos elementos.
         • Ejemplo: K={p,q,r,q,s,r,p}` y `L={s,r,p,q} ¿Es cierto que cada elemento de `K` está en `L`, y que cada elemento de `L` está en `K`?
           • decimos entonces que `K` es igual a `L` y lo notamos así: `K=L`
   • Operaciones entre conjuntos
     • Unión
       • Podemos crear otro conjunto conformado con los elementos que pertenezcan a M o a N. A este nuevo conjunto le llamamos unión de M y N.
         • El resultado de la operación será el conjunto conformado por todos los elementos del conjunto universal U, que cumplan la condición de estar en uno o en otro.
           • lo notamos así: M ⋃ N
     • Intersección
       • Esta operación es posible cuando dos o mas conjuntos tienen elementos iguales, se tomas esos elementos para formar un nuevo conjunto
         • El nuevo conjunto toma el nombre de A unión de B y lo notamos así: A ∩ B
     • Diferencia
       • En este caso se selecciona los elementos de un conjunto que no estén en el otro
         • Se deben seleccionar los elementos de M que no están en N y representamos la diferencia así: M/N
     • Diferencia simétrica
       • En esta se deben escoger los elementos de M que no están en N, y los elementos de N que no están en M
         • Representamos la diferencia simétrica a través del símbolo Δ M Δ N
     • Complemento
       • Decimos que el complemento de M es el conjunto conformado por todos los elementos del conjunto universal U, que no pertenecen al conjunto M
         • Si el conjunto universal (U) tiene un subconjunto M, entonces el complemento del conjunto M que se representa como M’.
           • es otro que los elementos del conjunto M que incluye los elementos del conjunto universal pero no los elementos del conjunto M. Aquí, M’ = {x ∈ U : x ∉ M}.

2. Representación de conjuntos

   • entre llaves
     • por comprensión
       • es una forma de abreviar la representación escrita de los conjuntos cuando están conformados por demasiados elementos
         • A = { x | x es una fruta}
     • Por extensión
       • Es  una representación escrita de los conjuntos y se utilizan las llaves para hacerlo. Por ejemplo:
         • A = {manzana , mora, fresa, sandia, banano, naranja}
   • Diagramas de Venn
     • En estos diagramas el conjunto se representa mediante una superficie limitada por una línea. En su interior se colocan los elementos del conjunto.