RELAÇÕES SOBRE UM CONJUNTO

RELAÇÕES SOBRE UM CONJUNTO

1. Seja R uma relação binária em A

   • RELAÇÃO DE EQUIVALÊNCIA
     • DEFINIÇÃO
       • R é uma relação de equivalência se ela for ao mesmo tempo reflexiva, simétrica e transitiva.
     • PROPRIEDADES
       • REFLEXIVA
         • Se para todo a ∈ A tem-se (a, a) ∈ R.
       • TRANSITIVA
         • Se a, b, c ∈ A são tais que (a, b) ∈ R e (b, c) ∈ R então, também, se tem (a, c) ∈ R.
       • SIMÉTRICA
         • Se a, b ∈ A são tais que (a, b) ∈ R, então, também, tem-se (b, a) ∈ R.
   • RELAÇÃO DE ORDEM PARCIAL
     • RELAÇÃO DE ORDEM TOTAL
       • Dizemos que uma relação de ordem parcial R sobre o conjunto A é uma relação de ordem total sobre A se: aRb ou bRa para todo a, b ∈ A (lei de dicotomia)
     • R é uma relação de ORDEM PARCIAL se satisfaz às três seguintes condições:
       • R é ANTISSIMÉTRICA
         • R é antissimétrica se xRy e yRx juntos implicarem que x = y, para todo x, y ∈ A.
       • R é REFLEXIVA
       • R é TRANSITIVA